Вопрос или проблема
В настоящее время я изучаю методы максимального правдоподобия для данных с биннингом и заметил, что многие подходы используют либо мультиномиальное, либо poisson распределение для вычисления правдоподобия. Мне было интересно, почему распространено использование этих методов вместо того, чтобы прямо вычислять вероятность каждого диапазона бина с помощью функции накопительного распределения (CDF), а затем перемножать вероятности для всех точек данных, попадающих в каждый бин.
Есть ли какие-то конкретные преимущества использования мультиномиального или poisson подхода по сравнению с этим простым методом умножения вероятностей?
Ответ или решение
Максимальная правдоподобная оценка для бининговых данных: Выбор подхода
Максимальная правдоподобная оценка (МПЭ) является одним из ключевых методов статистического анализа, особенно когда дело касается работы с бининговыми данными. В вашем вопросе поднимается важная тема выбора между несколькими подходами к оценке вероятностей, а именно использование многочлена или распределения Пуассона по сравнению с более прямым методом, основанным на вычислении вероятностей для каждого интервала с использованием функции накопленного распределения (CDF).
Почему выбирают мультиномиальное и пуассоновское распределение?
-
Структурная гибкость:
Мультиномиальное распределение активно используется для анализа случаев, когда у нас есть фиксированное количество наблюдений, сгруппированных по категориям (бинам). С другой стороны, распределение Пуассона более подходит для счётных данных, где события происходят независимо. Оба метода обеспечивают гибкость в моделировании различных типов данных и их распределения. -
Учет коррелированных данных:
При работе с бининговыми данными часто наблюдается зависимость между наблюдениями. Мультиномиальное и пуассоновское распределения естественным образом учитывают эту зависимость, позволяя более точно оценивать параметры модели. Подход на основе CDF может не учитывать такие корреляции, что может привести к нежелательным искажениям в результатах. -
Легкость интерпретации:
Подходы с использованием мультиномиального и пуассоновского распределений предоставляют четкую интерпретацию полученных результатов. Например, вероятностные массы для каждого бина четко связаны с параметрами модели, что облегчает понимание влияния различных факторов на распределение данных. -
Устойчивость к малым выборкам:
МПЭ с использованием мультиномиального или пуассоновского распределения может быть более устойчивым к малым объемам выборки. Прямые вычисления на основе CDF могут давать нестабильные результаты при недостаточно большом количестве наблюдений, что увеличивает риск недостоверных выводов. -
Сравнение моделей:
Модель, основанная на распределении, позволяет использовать статистические тесты, такие как тесты на соответствие (например, тесты хи-квадрат), для оценки качества подгонки модели. Это не так просто сделать при использовании прямого умножения вероятностей с CDF, что затрудняет сопоставление различных моделей.
Заключение
В работе с бининговыми данными важно выбирать метод, учитывающий характеристики ваших данных и требования к интерпретации результатов. Хотя подход с использованием CDF может показаться более простым и интуитивным, использование мультиномиального или пуассоновского распределения предоставляет значительные преимущества, включая гибкость, учет зависимости между наблюдениями и устойчивость к малым выборкам. Эти факторы делают их предпочтительными при выполнении максимальной правдоподобной оценки в каждом конкретном случае.