Вопрос или проблема
У меня есть функция, которая возвращает список массивов, и мне нужно найти ее производную по одному параметру. Например, пусть у нас есть
def fun(x):
…
return [a,b,c]
где a, b, c и d — это многомерные массивы (например, вещественные массивы размером 2 на 2 на 2). Теперь я хочу получить [da/dx, db/dx, dc/dx]. Под db/dx я имею в виду, что я хочу получить производную каждого элемента в массиве a:222 по отношению к x, так что da/dx, db/dx, dc/dx — это все массивы 222.
Это мой первый опыт использования дифференцирования JAX, и большинство примеров, которые я нахожу в Интернете, касаются функций с скалярным выводом.
Согласно моему поиску, я понимаю, что один из способов найти это — в основном получить градиент каждого скаляра во всех этих массивах по одному за раз (вероятно, сделав это быстрее с помощью vmap). Есть ли какой-то другой способ, который был бы быстрее? Я думаю, что JAX.jacobian может подойти, но мне трудно найти его документацию, чтобы понять, что именно делает эта функция. Буду очень признателен за помощь.
Теперь я попробовал JAX.jacobian на простых примерах, и он действительно дает мне ответ, который я ожидаю. Это немного меня успокаивает, но я хотел бы найти официальную документацию или подтверждение от других, что это правильный способ сделать это, и что он делает то, что я ожидаю.
Ответ или решение
Конечно! Ваша задача заслуживает внимательного подхода, и использование JAX для вычисления градиентов является отличным выбором благодаря его эффективной реализации автоматического дифференцирования.
Ваша функция принимает параметр x и возвращает список массивов, например:
import jax.numpy as jnp
def fun(x):
a = jnp.array([[[x, x+1], [x+2, x+3]], [[x+4, x+5], [x+6, x+7]]])
b = jnp.array([[[x*2, x*2+1], [x*2+2, x*2+3]], [[x*2+4, x*2+5], [x*2+6, x*2+7]]])
c = jnp.array([[[x**2, x**2+1], [x**2+2, x**2+3]], [[x**2+4, x**2+5], [x**2+6, x**2+7]]])
return [a, b, c]Для вычисления производных массивов a, b и c по переменной x, вы можете воспользоваться функцией jax.jacobian. Эта функция вычисляет якобиан функции, что именно то, что вам нужно, так как возвращаемое значение функции — это список многомерных массивов.
Пример использования jax.jacobian
import jax
from jax import jacfwd
# Определяем нашу функцию
def fun(x):
a = jnp.array([[[x, x+1], [x+2, x+3]], [[x+4, x+5], [x+6, x+7]]])
b = jnp.array([[[x*2, x*2+1], [x*2+2, x*2+3]], [[x*2+4, x*2+5], [x*2+6, x*2+7]]])
c = jnp.array([[[x**2, x**2+1], [x**2+2, x**2+3]], [[x**2+4, x**2+5], [x**2+6, x**2+7]]])
return [a, b, c]
# Используем jax.jacobian для нахождения производной по x
jacobian_fun = jax.jacfwd(fun)
# Теперь вызываем `jacobian_fun` с конкретным значением x
x_value = 1.0
gradients = jacobian_fun(x_value)
# gradients будет списком с производными для a, b и c
for i, grad in enumerate(gradients):
print(f'Градиенты для элементa {i}: {grad}')Объяснение
-
jax.jacfwd: Эта функция вычисляет производные с использованием метода прямого дифференцирования. Она вернет якобиан, в котором будут сохранены производные всех выходных значений функции по входным параметрам. В данном случае, поскольку ваша функция возвращает список массивов, вы получите список градиентов, соответствующих этим массивам. -
Градиенты: В результате,
gradientsбудет содержать три массива, каждый из которых является производной по элементам массивовa,bиcсоответственно.
Официальная документация
Вы можете ознакомиться с официальной документацией по jax.jacobian здесь и jax.jacfwd. Эти ресурсы обеспечат вас дополнительной информацией о том, как работают эти функции и как их можно использовать для ваших целей.
Таким образом, использование jax.jacobian — это правильный и эффективный способ нахождения градиентов для ваших массивов. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!