Вопрос или проблема
Я работаю над этой задачей уже несколько часов и не добился успеха в получении нужного результата. Я пробовал использовать несколько методов разбиения набора данных с помощью различных методов кластеризации и логистической регрессии, но безрезультатно. Я подумал, что возможно, непрерывная кусочная линейная регрессия может сработать, однако не нашел хороших ресурсов о том, как ее реализовать.
Задача: имея 2D массив NumPy с данными точек x, y, определить градиент и y-перехват для ровно двух линий, которые наилучшим образом соответствуют данным. Здесь приведена примерная фотография, где две синие линии показывают, как выглядит “решенное” решение.
Любая помощь будет очень ценной.
Один из вариантов — использовать иерархический подход:
-
Разделите значения на два кластера. Поскольку связность внутри кластера важна, используйте алгоритм, такой как спектральная кластеризация.
-
Подберите отдельную линию регрессии для каждого из кластеров.
Ответ или решение
Чтобы найти два прямых уравнения, которые наилучшим образом приближают данные, представленные в виде двумерного массива NumPy, можно следовать следующему подходу, известному как "двухкратное линейное разбиение". Это решение требует применения нескольких шагов, включая кластеризацию и линейную регрессию.
1. Кластеризация данных
Первым шагом является разделение данных на два кластера. Для этого можно использовать алгоритмы кластеризации, которые концентрируются на связности данных внутри кластера. Вы можете рассмотреть следующие опции:
-
Спектральная кластеризация: Этот метод полезен для разделения данных на основе собственной структуры. Спектральная кластеризация использует спектральные (многочастотные) свойства данных и позволяет выделить группы с нелинейными границами. Для этого слишком сложные данные могут быть не подходящими, но в случае двух разделимых групп она будет эффективна.
-
K-средних (K-means): При подходящих условиях, когда данные разделимы, вы можете воспользоваться этим методом для быстрого разделения точек.
2. Применение линейной регрессии
После успешного разделения данных на два кластера, для каждого выделенного кластера необходимо провести линейную регрессию. Это даст вам угловой коэффициент (градиент, m) и точку пересечения с осью y (y-перехват, b) для каждой линии.
Подробное описание методов:
-
Спектральная кластеризация: Начните с построения матрицы смежности данных, преобразуйте её в спектральное пространство, где затем применяется стандартная кластеризация, например, методом K-средних, для выделения двух кластеров.
-
Линейная регрессия: Для каждого полученного кластера вычислите параметры, характеризующие "линии наилучшего соответствия". Используйте метод наименьших квадратов для нахождения коэффициентов y = mx + b для каждого сегмента линейного разбиения.
Заключение
Подход к определению двух прямых наилучшего соответствия через кластеризацию и линейную регрессию позволяет точно выделить тренды в данных и строить модели. Это методология, которая может быть адаптирована для работы с более сложными многомерными данными при помощи расширения на более общие методы машинного обучения.
Для успешной реализации данного подхода, рекомендуем вначале протестировать разные алгоритмы кластеризации, обеспечивающие подходящее разбиение, а затем двигаться к реализации линейной регрессии в каждом из кластеров. Для достижения наилучших результатов, экспериментируйте с параметрами упомянутых алгоритмов. Работая с библиотеками Python как NumPy, scikit-learn и matplotlib, вам будет проще визуализировать результаты и подтверждать точность созданных моделей.