Вопрос или проблема
Я пытаюсь найти распределение возраста подмножества женатых людей в популяции. Однако я понимаю, что простая визуализация количества женатых по возрасту (Рисунок 1) сильно зависит от исходного распределения возрастов в популяции, как показано на Рисунке 2.
Как я могу определить распределение булевой характеристики, такой как isMarried = True, основываясь на исходном распределении?
Я думаю, что вы ищете условную вероятность “женатый при данном возрасте”.
Для любого значения возраста $a$ вы можете вычислить:
$$p(Married=true|Age=a)=\frac{p(Married=true \wedge Age=a)}{p(Age=a)}$$
Для вычисления вы можете использовать частоту вместо вероятности:
- верхняя часть — это количество женатых людей в возрасте $a$
- нижняя часть — это общее количество людей в возрасте $a$
Ответ или решение
Чтобы определить распределение возраста среди подгруппы женатых людей в населении, необходимо учитывать исходное распределение возраста этой популяции. Давайте рассмотрим, как это можно сделать, используя теорию условной вероятности.
Шаг 1: Понимание перерасчета вероятностей
Мы заинтересованы в расчёте условной вероятности того, что человек женат ($Married = True$) при заданном возрасте $a$. Это можно выразить через формулу условной вероятности:
$$
P(Married=True | Age=a) = \frac{P(Married=True \land Age=a)}{P(Age=a)}
$$
Где:
- $P(Married=True | Age=a)$ — это вероятность того, что человек женат, если его возраст равен $a$.
- $P(Married=True \land Age=a)$ — это вероятность того, что человек и женат, и его возраст равен $a$.
- $P(Age=a)$ — это общая вероятность того, что человек имеет возраст $a$.
Шаг 2: Сбор данных
Для расчета вам понадобятся данные о количестве людей в каждой возрастной категории и количестве женатых людей в тех же возрастных категориях.
-
Общее количество людей по возрасту:
Составьте таблицу, где вы перечислите возрастные категории и количество людей в каждой категории. -
Количество женатых людей по возрасту:
Составьте аналогичную таблицу, где будут указаны возрастные категории и количество женатых людей в каждой из них.
Шаг 3: Расчет частот
Теперь, когда у вас есть обе таблицы, вы можете рассчитать вероятности:
-
Вероятность для женатых людей в возрасте $a$ ($P(Married=True \land Age=a)$):
Это просто количество женатых людей в возрасте $a$. -
Общая вероятность для людей в возрасте $a$ ($P(Age=a)$):
Это общее количество людей в возрасте $a$.
Шаг 4: Подстановка значений
Замените в формуле значение из ваших таблиц:
$$
P(Married=True | Age=a) = \frac{\text{Количество женатых людей в возрасте } a}{\text{Общее количество людей в возрасте } a}
$$
Шаг 5: Интерпретация результатов
После выполнения расчётов для каждой возрастной категории вы получите условные вероятности, которые покажут, какую долю составляют женатые люди в каждой возрастной группе. Это позволяет вам понять, какие возрастные группы имеют более высокую или низкую вероятность быть женатым, независимо от общих тенденций распределения.
Заключение
Этот подход предоставляет вам инструмент для глубже анализа подгруппы женатых людей в контексте общего распределения возраста населения. Запомните, что при работе с такими данными важно учитывать возможные искажения и стремиться к наиболее точному представлению вашей выборки.
SEO Оптимизация
Чтобы ваш контент был более заметен в поисковых системах, используйте ключевые слова, такие как "распределение возраста", "женатые люди по возрасту", "условные вероятности в демографии", и обеспечьте хороший мета-тег для вашей публикации.
Следуя данным шагам, вы сможете получить полное представление о распределении возраста среди женатых людей в контексте общей популяции.