Вопрос или проблема
В алгоритмах планирования алгоритм наименьшей расслабленности (LLF) обрабатывает задания с наименьшей расслабленностью в первую очередь. Я слышал, что он не оптимален, когда мы стремимся минимизировать максимальную задержку. Однако мне трудно найти пример, где для как минимум 2 машин LLF не является оптимальным.
Хотя концептуально имеет смысл, что LLF не всегда оптимален, я хочу найти контрпример или какой-либо элемент, чтобы доказать результат для P|pmtn, r_j|L{max}.
Я пытался создать несколько примеров для 2 машин или более и 3 заданий или более, но всё время терплю неудачу, так как LLF всегда оказывается оптимальным расписанием.
Ответ или решение
АлгоритмLeast Laxity First (LLF) является одним из популярных методов планирования задач в вычислительных системах, который фокусируется на обработке задач с наименьшей инерцией (laxity). Несмотря на его полезность в ряде случаев, существует множество обстоятельств, при которых LLF не является оптимальным, особенно когда речь идет о минимизации максимальной задержки (максимального времени простоя) при планировании задач на параллельных идентичных машинах с возможностью прерывания (preemption).
Для понимания проблемы, основная идея заключается в рассматривании двух или более задач, используя два идентичных процессора. Каждая задача имеет время обработки и время поступления, а также может быть прервана в любой момент для обработки более приоритетных задач. Однако, существует конкретный пример, который демонстрирует, что алгоритм LLF может не дать оптимального уровня минимизации максимальной задержки.
Пример
Рассмотрим следующий набор задач:
- Задача 1: Время поступления ( r_1 = 0 ), время обработки ( p_1 = 4 )
- Задача 2: Время поступления ( r_2 = 2 ), время обработки ( p_2 = 3 )
- Задача 3: Время поступления ( r_3 = 3 ), время обработки ( p_3 = 2 )
Итак, у нас есть 2 идентичных процессора.
Расчёт по алгоритму LLF
- Время 0: Запускается Задача 1, её инерция (laxity) на этом моменте составляет ( 4 – 0 = 4 ).
- Время 2: Задача 2 поступает, инерция составляет ( 3 – 0 = 3 ). Она прерывает задачую 1, которая продолжает свою работу позже.
- Время 3: Задача 3 поступает, инерция составляет ( 2 – 0 = 2 ). Она также может прервать выполнение задач 1 и 2.
Следуя правилам LLF, Zадание 3 будет выбрано для выполнения, так как его инерция является меньшей. После этого, при наличии оставшихся задач, мы получаем график выполнения, который при неаккуратном подходе может привести к значительной задержке.
Оптимальное решение
Оптимальное решение для минимизации максимальной задержки:
- Время 0 – 2: Задача 1 выполняется (2 времени).
- Время 2 – 3: Задача 2 выполняется (1 время).
- Время 3 – 4: Задача 3 выполняется (1 время).
- Время 4 – 6: Завершение Задачи 1 (2 времени).
Максимальная задержка выполняется минимум, что равно 4.
Вывод
Как видно из данного примера, алгоритм LLF не всегда приводит к оптимальному результату в рамках минимизации максимальной задержки на параллельных идентичных машинах с прерываемыми задачами. Есть множество аналогичных примеров, которые демонстрируют, что выбор задачи с наименьшей инерцией может замедлить более долгосрочные процессы в сочетании с другими задачами, которые могли бы быть более эффективно встроены в расписание.
Понимание недостатков LLF и возможности его неоптимальности в конкретных сценариях позволяет более эффективно разрабатывать стратегии для управления ресурсами, а также минимизировать потенциальные проблемы с производительностью.