Разделение списка чисел на две группы с лучшим возможным сочетанием без разделения числа.

Вопрос или проблема

Ответ или решение

Для задачи разделения списка количеств на две группы с минимальной разницей в их суммах можно рассмотреть проблему как задачу о рюкзаке, которая является классической задачей комбинаторной оптимизации. Давайте разберем подход к решению этой задачи шаг за шагом.

Шаг 1: Определение проблемы

Вы имеете список количеств и хотите разделить их на две группы (Группа А и Группа B) так, чтобы разница между суммами этих групп была минимальной. Например, для данных:

Шаг 2: Формулировка алгоритма

Чтобы найти наилучшее решение, вам нужно:

1. Рассчитать общую сумму всех количеств.
2. Использовать динамическое программирование или подход методом полного перебора (в зависимости от размера входных данных), чтобы найти все возможные комбинации, которые могут варьироваться от 0 до половины общей суммы.
3. Для каждой комбинации рассчитать сумму и различие между двумя группами.
4. Выбрать ту комбинацию, у которой разница между группами минимальна.

Пример SQL-запроса

SQL в своей обычной форме не подходит для решения таких задач, как задача о рюкзаке, поскольку SQL не поддерживает рекурсивные или сложные алгоритмы для перебора комбинаций. Тем не менее, можно использовать CTE (Common Table Expressions), чтобы создать комбинации.

Приведённый ниже пример кода SQL создает все возможные комбинации количеств, а затем рассчитывает сумму для каждой группы:

WITH RECURSIVE combinations AS (
    SELECT 
        0 as sum_a, 
        0 as sum_b, 
        0 as quantity_count, 
        CAST('' AS VARCHAR(255)) as group_a,
        CAST('' AS VARCHAR(255)) as group_b
    UNION ALL
    SELECT 
        sum_a + Quantities,
        sum_b,
        quantity_count + 1,
        group_a + CAST(Quantities AS VARCHAR) + ',',
        group_b
    FROM 
        combinations, 
        (SELECT Quantities FROM YourTable) AS q
    WHERE 
        quantity_count < (SELECT COUNT(*) FROM YourTable)

    UNION ALL

    SELECT 
        sum_a,
        sum_b + Quantities,
        quantity_count + 1,
        group_a,
        group_b + CAST(Quantities AS VARCHAR) + ','
    FROM 
        combinations, 
        (SELECT Quantities FROM YourTable) AS q
    WHERE 
        quantity_count < (SELECT COUNT(*) FROM YourTable)
)
SELECT 
    sum_a, 
    sum_b, 
    ABS(sum_a - sum_b) AS difference, 
    group_a, 
    group_b
FROM 
    combinations
ORDER BY 
    difference ASC
LIMIT 1;

Объяснение SQL-запроса

1. CTE combinations: создает все возможные комбинации: добавляя каждое количество либо в Группу A, либо в Группу B.
2. SELECT: выбирает суммы и разницу.
3. ORDER BY: сортирует результаты по возрастанию разницы и ограничивает вывод до одной записи.

Заключение

Эта проблема требует более сложных алгоритмов для больших наборов данных, так как количество возможных комбинаций растёт экспоненциально. По этой причине для больших данных желательно использовать языки программирования с поддержкой структур данных и алгоритмов, такие как Python или Java, которые могут легко управлять и обрабатывать подобные случаи.

Использование данного подхода в SQL позволяет выполнять поиск возможных комбинаций для представленных количеств, но важно отметить, что производительность может страдать при увеличении объема данных. Рекомендуется рассмотреть подходы с использованием более мощных инструментов и подходов к программированию для масштабируемости и эффективности.