Как построить нелинейную векторную авторегрессию с использованием нейронных сетей

Содержание

Вопрос или проблема
Ответ или решение
Построение Нелинейной Векторной Автрегрессии с Использованием Нейронных Сетей
Введение
Рекуррентные Нейронные Сети (RNN)
DLI: Долгая Краткосрочная Память (LSTM)
Реализация Нелинейной Векторной Автогрегрессии с Использованием LSTM
Шаг 1: Подготовка Данных
Шаг 2: Построение Модели LSTM
Шаг 3: Оценка Модели
Заключение
Дополнительные Ресурсы

Вопрос или проблема

Я работал с VAR (векторная авторегрессия), которая прогнозирует несколько значений на выходе (непрерывные), когда существует линейная зависимость между всеми переменными. Я хочу использовать нейронные сети для этого, чтобы иметь возможность учитывать нелинейные зависимости между переменными.

Существует ли какой-либо конкретный тип нейронной сети?

Если нет, как я могу реализовать это с помощью нейронной сети?

Тип искусственных нейронных сетей (АНН), который вам нужен, это АНН с циклами, которая широко известна как рекуррентные нейронные сети (RNN). Поскольку вы упомянули векторную авторегрессию (VAR), я рекомендую вам ознакомиться с этой статьей, которая сравнивает VAR с RNN по двум различным задачам, связанным с двумя разными реальными наборами данных.

Один из конкретных типов RNN – память долгосрочной и краткосрочной ( LSTM). Она особенно хорошо обучается на длинных последовательностях. Хотя RNN теоретически также способны на это, но с небольшим эмпирическим успехом. Поэтому в последние годы LSTM приобрела огромную популярность и была очень успешной в задачах обучения последовательностям. Я бы рекомендовал эту книгу, которая предоставляет довольно хорошее понимание АНН с циклами и задач, к которым они применяются.

Для реализации RNN доступно множество API. Keras предлагает высокоуровневый API для этого.

Для моделирования многомерных временных рядов с LSTM посмотрите этот учебник.

Вы также можете взглянуть на этот вопрос, на который я ответил на Cross Validated.

Ответ или решение

Построение Нелинейной Векторной Автрегрессии с Использованием Нейронных Сетей

Введение

Векторная автогрегрессия (VAR) является популярным статистическим методом для прогнозирования временных рядов, позволяющим моделировать линейные взаимосвязи между несколькими переменными. Однако, когда дело доходит до учета нелинейных отношений, традиционные VAR могут оказаться недостаточными. В этой статье мы рассмотрим, как применять нейронные сети для построения нелинейной версии VAR, уделяя особое внимание рекуррентным нейронным сетям (RNN) и их вариантам.

Рекуррентные Нейронные Сети (RNN)

Основной архитектурой, которая подходит для вашей задачи, является рекуррентная нейронная сеть. RNN предназначены для обработки последовательностей данных и могут учитывать контекст предыдущих значений, что делает их идеальными для анализа временных рядов. В отличие от традиционных методов автогрегрессии, RNN способны моделировать сложные, нелинейные зависимости между переменными.

DLI: Долгая Краткосрочная Память (LSTM)

Одним из популярных типов RNN является архитектура LSTM, или долгосрочная краткосрочная память. Она была разработана для решения проблемы исчезающего градиента, что делает LSTM особенно эффективными на длинных последовательностях. Использование LSTM позволяет нейронной сети точно запоминать важные аспекты временной зависимости, тогда как традиционные RNN могут сталкиваться с трудностями.

Реализация Нелинейной Векторной Автогрегрессии с Использованием LSTM

Шаг 1: Подготовка Данных

Сбор Данных: Сначала вам нужно собрать данные, которые будут использоваться для моделирования. Это могут быть многомерные временные ряды, содержащие несколько связанных переменных.
Нормализация: Чтобы улучшить обучение нейронной сети, рекомендуется нормализовать данные, используя, к примеру, стандартное отклонение и среднее.
Создание Обучающих и Тестовых Наборов: Разделите данные на обучающий и тестовый набор. Это позволит вам оценивать производительность модели.
Создание Секвенций: Преобразуйте временные ряды в последовательности (например, используя окна), чтобы обучить LSTM.

Шаг 2: Построение Модели LSTM

Вы можете использовать высокоуровневую библиотеку, такую как Keras, для реализации вашей модели. Вот пример кода на Python, демонстрирующий создание LSTM-модели:

from keras.models import Sequential
from keras.layers import LSTM, Dense, Dropout

# Определение модели
model = Sequential()
model.add(LSTM(50, return_sequences=True, input_shape=(timesteps, features)))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(LSTM(50))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Dense(output_dim))  # output_dim - количество целевых переменных

# Компиляция модели
model.compile(optimizer='adam', loss='mean_squared_error')

# Обучение модели
model.fit(X_train, y_train, epochs=100, batch_size=32)

Шаг 3: Оценка Модели

После обучения модели важно оценить её производительность на тестовом наборе данных. Для этого вы можете использовать различные метрики, такие как среднеквадратичная ошибка (RMSE) или средняя абсолютная ошибка (MAE).

Заключение

Построение нелинейной векторной автогрегрессии с использованием нейронных сетей, а в частности LSTM, предоставляет мощный инструмент для прогнозирования временных рядов с учетом сложных взаимосвязей между переменными. Используя высокоуровневые библиотеки, такие как Keras, ученые и разработчики могут легко осуществить внедрение и оценку своих моделей. Добавление такого подхода к вашей инструментальной базе позволит эффективно решать задачи с нелинейными взаимозависимостями и повысит качество прогнозирования.

Дополнительные Ресурсы

Этот подход позволит вам адаптироваться к быстро меняющейся бизнес-среде, основанной на данных, и принимать обоснованные решения.