Вопрос или проблема
Я новичок в анализе временных рядов.
У меня есть несколько временных рядов (конечно, шумных), которые являются частью одного и того же набора измерений (достигнутых одновременно).
Временные ряды – это результаты стохастического процесса (динамической системы), где часть временных рядов является вводом в процесс, а другие временные ряды – выводом.
Мне нужно найти временное окно, соответствующее устойчивой работе, т.е. где и вводы, и выводы не изменяются во времени (для детерминированного сигнала можно сказать, что производная по времени почти равна нулю).
Знаете ли вы способ решить эту задачу? Измерения довольно длинные, мне нужен достаточно вычислительно эффективный метод, желательно без вовлечения какого-либо визуального осмотра.
Спасибо!
Это можно определить как задачу классификации для ваших временных рядов.
Один из подходов, который мне приходит в голову, это создать классификатор на основе LSTM с несколькими полносвязными слоями для бинарной классификации (устойчивое ли окно или нет) и определить свою собственную функцию потерь.
Таким образом, в теории вы обучаете LSTM-сеть для выборки батчей ваших временных рядов и классификации их как устойчивое состояние или нет.
Ответ или решение
Определение "стабильного" временного окна временных рядов
При работе с временными рядами, в особенности в контексте анализа динамических систем, наличие "стабильного" временного окна является важным аспектом, требующим тщательного подхода. Под стабильным временным окном можно понимать период, в течение которого как входные, так и выходные временные ряды не претерпевают значительных изменений. Это соответствует ситуации, когда производные от соответствующих временных сигналов близки к нулю.
1. Определение стабильного состояния
Стабильное состояние характеризуется тем, что значения сигналов остаются постоянными или колеблются в пределах допустимой погрешности. В вычислительном контексте это можно интерпретировать как необходимость выявить участки временных рядов, где изменчивость сигналов минимальна. Как правило, для этого применяются следующие методы:
-
Статистический анализ: использование метрик, таких как стандартное отклонение и коэффициент вариации. Если стандартное отклонение ряда в рамках окна ниже заданного порога, это может быть признаком стабильного состояния.
-
Скользящая оконная фильтрация: применение скользящего окна для вычисления статистик на локальных подотрезках временного ряда. Это позволяет визуализировать изменения во времени и выявить стабильные участки.
2. Выявление стабильного окна
Для определения стабильного временного окна в больших объемах данных можно использовать следующие подходы:
-
Автоматизация с помощью алгоритмов машинного обучения: можно построить классификатор на основе LSTM (Long Short-Term Memory), который будет обучен определять стабильные и нестабильные участки. Классификатор может анализировать батчи временных рядов и классифицировать их как "стабильные" или "нестабильные" на основе специально подобранной функции потерь.
-
Использование пороговых значений: создать алгоритм, который оперирует порогами изменения для каждого временного ряда. Например, в случае изменения сигнала не более чем на 5% за заданный интервал времени можно считать сегмент стабильным.
-
Метод градиента изменения: вычисление производной от сигнала и определение участков, где значения производной находятся в пределах заранее заданного порога (например, меньше 0.01).
3. Рекомендации по реализации
Для реализации вышеперечисленных методов обратите внимание на следующие моменты:
-
Предобработка данных: пройдите через этап очистки данных от выбросов и устранения шумов в сигналах. Это существенно повысит качество анализа.
-
Мониторинг производительности: на каждом этапе анализа следует отслеживать ключевые метрики. Если выбранный метод не производит ожидаемых результатов, может потребоваться его корректировка.
-
Тестирование и валидация модели: при использовании машинного обучения очень важно иметь обучающую и тестовую выборки. Это позволяет избежать переобучения и оценить обобщающую способность модели.
Заключение
Определение "стабильного" временного окна в ваших временных рядах – это сложная задача, требующая сочетания статистических методов, алгоритмов машинного обучения и расчётов на основе дескриптивной статистики. Применяя вышеописанные подходы, вы сможете эффективно обнаруживать стабильные состояния в ваших данных, что откроет новые горизонты для дальнейшего анализа и предсказания поведения динамических систем.