Вопрос или проблема
Я использовал как SVM с полиномиальным ядром степени 3, так и логистическую регрессию с преобразованными признаками с помощью PolynomialFeatures с той же степенью 3 на стандартном наборе данных Moons от scikit-learn. Границы решений получились следующими:
Я не могу понять, почему SVM работает хуже, чем логистическая регрессия. Может быть, это связано с тем, что нам нужно придерживаться зазора между опорными векторами? Буду признателен за любую помощь. Спасибо заранее.
Ответ или решение
На ваш вопрос о том, почему метод опорных векторов (SVM) с полиномиальным ядром степени 3 показывает худшую границу решений по сравнению с логистической регрессией, можно ответить, проанализировав несколько ключевых аспектов, связанных с данными, моделью и особенностями обоих подходов.
1. Природа данных
Согласно описанию, вы использовали набор данных "Moons", который известен своей сложной и не линейной структурой. Данный набор данных требует от моделей высокой гибкости и способности к адаптации. Хотя оба метода (SVM и логистическая регрессия с полиномиальными признаками) должны быть способны справиться с этой задачей, важно, как именно они это делают.
2. Границы решений SVM и логистической регрессии
SVM стремится максимизировать ширину разделяющей полосы между классами, что может приводить к некоторым компромиссам. В случае, если классы имеют сложную форму (как в наборе данных "Moons"), SVM может не захватить всю форму, поскольку он ограничен необходимостью создания широкой полосы между опорными векторами. Логистическая регрессия с полиномиальными признаками, в свою очередь, может адаптироваться лучше, поскольку минимизирует логистическую функцию, что позволяет модели более точно подстраиваться под сложные границы данных.
3. Параметры и гиперпараметры
Также стоит учесть, что SVM может быть чувствителен к выбору гиперпараметров, таких как регуляризация, значение C и параметры ядра. В момент настройки вы могли не оптимизировать эти параметры для SVM, что привело к недостаточной адаптации к данным. Логистическая регрессия в этом плане проще в настройке и может показать лучшее качество без детальной подстройки параметров.
4. Полиномиальные преобразования
При использовании полиномиальных признаков с логистической регрессией модель получает доступ к более сложным взаимодействиям между признаками. Это дает логистической регрессии дополнительную гибкость, которая может быть использована для более точного моделирования интерференции классов. Трансформация признаков может значительно улучшить производительность модели, в то время как SVM с полиномиальным ядром фиксирует свою форму и границы решений на основе опорных векторов.
5. Перегрузка модели
При использовании полиномиальных признаков может возникнуть переобучение. Логистическая регрессия с использованием регуляризации может смягчить этот эффект, в то время как SVM без должной настройки может научиться не только разделять классы, но также зацепить шум, что ухудшает его обобщающую способность.
Вывод
В вашем случае решение проблемы нехватки производительности SVM по сравнению с логистической регрессией с полиномиальными признаками может заключаться в особенностях структуры данных, выборе параметров модели и их гибкости. Чтобы улучшить производительность SVM, вам следует поэкспериментировать с выбором гиперпараметров, а также рассмотреть альтернативные ядра или методы, позволяющие модели лучше адаптироваться к сложным формам данных.