Вопрос или проблема
Алгоритм экструзии 3D геометрии
вставьте описание изображения здесь
У меня есть плоскость, которая имеет 3D-точки A, B, C, D и направлена вверх (нормаль). Когда я экструзию плоскости, она создает новую плоскость, которая дублирует поверхность, так как четыре вершины уже соединены, и создается новая поверхность A1, B1, C1, D1, которая тоже имеет ту же нормаль. Когда я пытаюсь создать боковые грани, ориентация поверхности меняется, и направление поверхности становится неправильным, поэтому редактор отбрасывает поверхность. Я могу отключить отбрасывание, но хочу, чтобы нормаль боковой грани была правильной, чтобы я мог нарисовать треугольник по часовой стрелке.
Я пробовал несколько методов, таких как использование векторного произведения и некоторые другие вещи, я также пытался найти книги или документы, связанные с этим алгоритмом, но ничего не нашел. Так что есть ли какой-либо способ рисовать боковые стороны с правильной нормалью и треугольником по часовой стрелке? Я знаю, что, как только треугольник правильно нарисован по часовой стрелке, нормаль можно пересчитать. Если у вас есть какие-либо документы или книги, это будет очень полезно.
Ответ или решение
Для решения задачи экструзии 3D-геометрии и правильного ориентирования нормалей сторонних граней, давайте разберем поэтапно, как правильно создавать боковые грани после экструзии плоскости, определенной вершинами A, B, C, и D.
Шаги алгоритма экструзии
-
Определение нормали:
Начнем с вычисления нормали (N) данной плоскости, используя векторы, образованные ее вершинами:
[
\text{AB} = B – A, \quad \text{AC} = C – A
]
Нормаль N можно вычислить через векторное произведение:
[
N = \text{AB} \times \text{AC}
]
Убедитесь, что нормаль направлена вверх, как было указано в задаче. -
Создание новых вершин:
При экструзии плоскости на величинуh(вдоль нормали), новые вершины A1, B1, C1 и D1 будут находиться в положении:
[
A1 = A + h \cdot N, \quad B1 = B + h \cdot N, \quad C1 = C + h \cdot N, \quad D1 = D + h \cdot N
] -
Создание боковых граней:
Для создания боковых граней между A, B, C, D и A1, B1, C1, D1, нам нужно учитывать порядок вершин для правильного построения нормалей. Используйте следующие треугольники для боковых граней:- Граница A-B:
- Треугольники: (A, B, B1) и (A, B1, A1)
- Граница B-C:
- Треугольники: (B, C, C1) и (B, C1, B1)
- Граница C-D:
- Треугольники: (C, D, D1) и (C, D1, C1)
- Граница D-A:
- Треугольники: (D, A, A1) и (D, A1, D1)
- Граница A-B:
-
Проверка направлений нормалей:
После создания боковых граней проверьте направление нормалей для каждой грани. Если нормали направлены неправильно (внутрь объекта), вы можете инвертировать порядок вершин при создании треугольников.
Например, вместо (A, B, B1) используйте (A, B1, B). - Очистка и оптимизация:
После построения всех граней необходимо выполнить оптимизацию, возможно, удаляя дублирующиеся грани или ненужные треугольники, чтобы уменьшить объём данных и улучшить рендеринг.
Заключение
Следование описанным шагам должно помочь вам правильно создать боковые грани с корректными нормалями и ориентацией треугольников. Ближайший поиск литературы по данной теме можно начать с учебников по 3D-графике и компьютерной геометрии, где объясняются векторные операции, экструзии и нормали. Рекомендуемые книги:
- "Computer Graphics: Principles and Practice" — John F. Hughes, Andries van Dam и др.
- "Real-Time Rendering" — Tomas Akenine-Möller, Eric Haines, Naty Hoffman.
Эти источники могут быть полезны для глубокого понимания процессов, связанных с 3D-геометрией и рендерингом.