Вопрос или проблема
Я пытаюсь вычислить показатель Дависа-Боулдина, чтобы сравнить различные подходы к кластеризации. У меня есть предрасчитанная матрица расстояний (которая представляет собой расстояние на основе редактирования между текстами).
Я использую реализацию функции silhouette_score, davies_bouldin_score и calinski_harabasz_score, доступные в модуле sklearn.metrics.
Это работает, но для sihouette_score указывается, что я могу использовать матрицу расстояний. Это не относится к другим двум метрикам.
Я могу передать матрицу расстояний как в davies_bouldin_score, так и в calinski_harabasz_score, но они ожидают матрицу n_samples x N_features. У меня есть предположение, что они рассматривают матрицу расстояний как матрицу признаков. Было бы корректно вычислить оценку таким образом?
Это ответ на предыдущий вопрос упоминает, что это возможно.
Мой вопрос тогда: нормально ли, с математической точки зрения, использовать матрицу расстояний для вычисления этих оценок?
Вот быстрый пример того, что я делаю:
import numpy as np
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
from sklearn import metrics
# Генерация случайных точек в 2D пространстве
num_points = 5 # Настройте количество точек
points = np.random.rand(num_points, 2)
# Вычисление матрицы евклидовых расстояний
distance_matrix = np.linalg.norm(points[:, np.newaxis] - points, axis=2)
# Кластеризация
thresholds = [0.25, 0.35]
for t in thresholds:
c = AgglomerativeClustering(n_clusters=None,
metric="precomputed",
linkage="average",
distance_threshold=t)
clusters = c.fit(distance_matrix)
s_score = metrics.silhouette_score(distance_matrix,
clusters.labels_,
metric="precomputed")
dbi_score = metrics.davies_bouldin_score(distance_matrix,
clusters.labels_)
ch_score = metrics.calinski_harabasz_score(distance_matrix,
clusters.labels_)
print(f"Threshold = {t}")
print(f"\tSilhouette score:\t\t{s_score:.3f}")
print(f"\tDavies-Bouldin score:\t\t{dbi_score:.3f}")
print(f"\tCalinski-Harabasz score:\t{ch_score:.3f}")
# Вывод:
# Threshold = 0.25
# Silhouette score: 0.311
# Davies-Bouldin score: 0.114
# Calinski-Harabasz score: 21.653
# Threshold = 0.35
# Silhouette score: 0.533
# Davies-Bouldin score: 0.343
# Calinski-Harabasz score: 9.360
Если появится ValueError: Количество меток равно 5., просто перезапустите код (проблема связана со случайностью сгенерированной тестовой матрицы расстояний).
Я сравнил использование матрицы расстояний и вектор признаков, используя косинусное сходство (2-граммовая частота терминов), и результаты довольно похожи, но не совсем одинаковы.
Не уверен, как это все интерпретировать!
Спасибо
Ответ или решение
Вопрос о возможности вычисления коэффициента Дэвиса-Боулдина (Davies-Bouldin score) из заранее рассчитанной матрицы расстояний с использованием библиотеки scikit-learn является интересным и требует глубокого понимания как самого метода, так и работы библиотеки.
Понимание коэффициента Дэвиса-Боулдина
Коэффициент Дэвиса-Боулдина служит для оценки качества кластеризации, измеряя среднее сходство между кластерами, взвешенное по их рассеянию. Чем ниже значение этого коэффициента, тем лучше кластеры изолированы друг от друга. В классическом подходе этот коэффициент вычисляется на основании признаков, которые описывают объекты в кластерах, но является ли возможным вычисление этого показателя, используя только матрицу расстояний?
Условия для использования предыдущих расстояний
Согласно документации Scikit-learn, для вычисления коэффициента Дэвиса-Боулдина и учетных показателей Калипкиса-Харабаза (Calinski-Harabasz score), требуется матрица образцов n_samples × n_features. Однако, в коде, представленном вами, есть моменты, которые нужно прояснить.
Когда вы передаете матрицу расстояний в функции metrics.davies_bouldin_score и metrics.calinski_harabasz_score, библиотека не знает, что вы имеете дело с матрицей расстояний. Внутренне, она обрабатывает ее как массив признаков, что может привести к ошибкам интерпретации. Таким образом, хотя библиотека успешно выполняет вызовы, результаты могут быть не совсем точными или ожидаемыми.
Возможные подходы к решению
Чтобы воспользоваться матрицей расстояний и корректно использовать коэффициент Дэвиса-Боулдина, рекомендуется:
-
Использование представления в пространстве признаков: Если у вас есть возможность извлечь оригинальные признаки объектов, используйте их для кластеризации и оценки метрик. Это самый надежный способ.
-
Соблюдение условий вашей задачи: Если ваша задача предполагает использование только матрицы расстояний (например, редактирование текстов), вы можете применять алгоритмы кластеризации, такие как агломеративная кластеризация, которые поддерживают предрассчитанные расстояния, но будьте осторожны с оценками метрик.
-
Сравнительный анализ: Как указано в вашей статье, вы провели сравнение между оценками, полученными при использовании матрицы расстояний и векторного представления признаков. Обратите внимание на то, что различия между результатами могут быть объяснены тем, что разные алгоритмы чувствительны к входным данным и специфике расстояний.
Заключение
Подводя итог, можно сказать, что хотя технически вы можете вычислять коэффициенты Дэвиса-Боулдина и Калипкиса-Харабаза с использованием предрассчитанной матрицы расстояний, их точность и валидность может быть поставлена под сомнение. Лучше всего использовать оригинальные данные, как только такая возможность возникает. Если Вы ставите перед собой цель анализировать качество кластеризации с использованием только матрицы расстояний, помните об этих ограничениях и внимательно интерпретируйте результаты.