Вопрос или проблема
Я пытаюсь понять алгоритм DHP (Прямое хеширование и отсечение), и я застрял на объяснении выбора числа для операции взятия по модулю. В статье показан пример использования хеш-функции на странице 7: h{{x y}) = ((порядок x)*10 + (порядок y)) mod 7
Мои вопросы:
- Какие основания для определения функции таким образом?
- Как выбирается число для операции взятия по модулю (7 в этом примере)?
-
Одной из возможных причин определения функции таким образом является то, что она работает для их примера. Это академическая работа, поэтому есть стимул найти новое решение, которое эффективно работает на конкретном наборе данных. В статье это синтетический набор данных.
-
При построении хеш-таблиц лучшей практикой является выбор простого числа (7 в этом случае), чтобы минимизировать количество коллизий при использовании оператора взятия по модулю. То, что это небольшое простое число, является подсказкой, что они строят игрушечную систему.
Ответ или решение
Выбор числа для операции взятия по модулю в алгоритме DHP
Алгоритм DHP (Direct Hashing and Pruning) представляет собой специализированный подход к хешированию данных, который имеет свои особенности, личные предпочтения и требования. Применение функции хеширования с использованием операции взятия по модулю играет ключевую роль в обеспечении эффективного распределения данных и минимизации конфликтов. Разберем два основных вопроса: основу определения хеш-функции и выбор числа для операции взятия по модулю.
1. Основы определения функции хеширования
В качестве хеш-функции в алгоритме DHP используется следующий вид:
[ h(x, y) = ((\text{order of } x) * 10 + (\text{order of } y)) \mod 7 ]
Анализ функции:
- Порядок элементов: Функция использует порядок элементов ( x ) и ( y ), что позволяет вводить различия между парами объектов, повышая уникальность каждого сгенерированного хеша.
- Умножение на 10: Это действие обеспечивает, что порядок элементов ( x ) и ( y ) значимо влияет на итоговый результат. Умножение на 10 позволяет разделить хеши, а значит, увеличивает вероятность меньшего числа конфликтов, так как результаты для разных пар будут отличаться.
- Сложение и модуль: Итоговый результат противоречит обычной практике простого сложения. Однако использование модуля помогает упростить и сосредоточить результаты хеширования в пределах установленного диапазона, что является критически важным для работы с таблицами.
Такой подход к определению хеш-функции обоснован необходимостью обеспечить уникальность хеш-значений для различных пар и снижение вероятности конфликтов (коллизий).
2. Выбор числа для операции взятия по модулю
В данном примере хеш-функция использует число 7 для операции взятия по модулю. Правильный выбор размера хеш-таблицы, а именно числа, используемого в операции взятия по модулю, имеет несколько значимых аспектов:
-
Минимизация коллизий: Числа, которые выбирают, часто являются простыми, как 7, чтобы уменьшить вероятность коллизий между хеш-значениями. Простой модуль позволяет лучше распределить хеши в таблице по сравнению с составными числами, где общее число делителей может привести к значительному ухудшению хеширования.
-
Размер хеш-таблицы: Использование небольшой таблицы (модуля 7) указывает на возможность тестирования алгоритма на ограниченных данных или в условиях учебной среды, что может объясняться практическими потребностями или экспериментальной направленностью работы.
-
Использование петли: Если бы использовалось составное число, вероятность повторного попадания по тем же индексам увеличивалась бы, что может привести к менее эффективному распределению. Метод более эффективно работает при использовании небольших простых чисел, особенно на тестовых данных.
В заключение, выбор модульной операции является важным шагом в проектировании безопасных хеш-функций. Он влияет на общую производительность алгоритма, а также на его устойчивость к коллизиям. Модуль 7 в этом контексте обеспечивает баланс между простотой реализации и эффективностью в рамках заданного набора данных.