Вопрос или проблема
Насколько я знаю, Негативная матричная факторизация (NMF) — это процедура поиска матриц $A$ и $B$ такие, что
$$Data_{ik} = \sum_j A_{ij} B_{jk}$$
Моя матрица данных на самом деле 3D. Я хотел бы подогнать к моим данным следующую модель
$$Data_{ikl} = \sum_j A_{ij} B_{jk} C_{jl}$$
Было бы здорово узнать, есть ли у этой модели название и реализована ли она уже где-то (предпочтительно на Python)
Ищете ли вы что-то подобное?
“Введение в тензорные разложения и их
применение в машинном обучении”
https://arxiv.org/pdf/1711.10781.pdf
Я не уверен, есть ли для этого лучшие статьи, но судя по всему, тензорное разложение похоже на то, что вы описываете.
Ответ или решение
Расширение метода разложения ННМФ (Non-Negative Matrix Factorization) на трехмерные массивы данных представляет собой важный шаг в обработке многомерных данных. Ваша задача заключается в разложении трехмерного массива данных таким образом, чтобы взаимодействие между тремя различными аспектами данных можно было проанализировать с помощью ненегативных компонент. Рассмотрим подробности этой темы, включая существующие модели и их применение.
Что такое разложение тензоров?
Метод разложения ННМФ в двумерном виде позволяет разложить матрицу на произведение двух ненегативных матриц. Однако в случае трехмерных данных мы переходим к более общей концепции — разложению тензоров. Тензор можно рассматривать как обобщение матрицы в более высоких измерениях, и разложение тензоров используется для выделения скрытых структур в многомерных данных.
Для трехмерных данных ваша модель:
$$Data_{ikl} = \sumj A{ij} B{jk} C{jl}$$
представляет собой наглядное представление тензорного разложения, где:
- (Data_{ikl}) — элемент данных в трехмерном массиве,
- (A), (B), (C) — ненегативные матрицы, отражающие разные аспекты наблюдений.
Назначение и наименования моделей
Одним из наиболее известных подходов в этой области является разложение тензора CANDECOMP/PARAFAC (CP), также называемое разложением по сильным компонентам. Это разложение на основе аналогии с разложением матриц, но адаптированное для работы с тензорами. Также следует упомянуть тензорное разложение Tucker, которое представляет собой другой подход к анализу и может быть более гибким, хотя и менее интерпретируемым, чем CP.
Реализация в Python
Существует несколько библиотек для работы с тензорами и разложениями в Python. Вот некоторые из наиболее известных:
-
TensorLy — это библиотека для выполнения операций на тензорах, включая разложения CANDECOMP/PARAFAC и Tucker. TensorLy является мощным инструментом для обработки многомерных массивов данных и имеет активное сообщество, что упрощает поиск поддержки и документации.
- Установка:
pip install tensorly
Пример использования:
import tensorly as tl from tensorly.decomposition import parafac # Пример создания тензора tensor = tl.tensor([[...], [...], [...]]) factors = parafac(tensor, rank=3) - Установка:
-
scikit-tensor — это еще одна полезная библиотека, которая предоставляет реализации для работы с тензорами и их разложениями, хотя разработка может быть менее активной по сравнению с TensorLy.
-
Numpy и SciPy также могут быть использованы для реализации пользовательских алгоритмов разложения тензоров, однако требуют больше времени на настройку и реализацию.
Заключение
Разложение тензоров, в частности CP-разложение, представляет собой мощный подход для обработки трехмерных данных. Благодаря возможности использовать ненегативные матрицы, такие методы помогают выявлять скрытые структуры и паттерны в данных. Библиотеки, такие как TensorLy, делают эти методы более доступными для использования в Python, позволяя исследователям и практикам применять сложные математические модели без глубоких знаний в области линейной алгебры.
Для глубокого изучения рекомендую ознакомиться с работами по тензорным разложениям, например, статьей "Introduction to Tensor Decompositions and their Applications in Machine Learning" по ссылке, которую вы указали, а также другими исследованиями в данной области.
Такой подход поможет вам лучше понять контекст и возможности, которые открываются при работе с трехмерными данными.