Вопрос или проблема
Существует множество техник машинного обучения для оценки скрытых переменных, таких как алгоритм EM. Есть ли техника, которая позволяет устанавливать пороговые значения для каждой из скрытых переменных?
У меня есть пространство признаков с 10 переменными $(X_1,\dots,X_{10})$ и итогом $Y$. 7 из признаков $X$ известны (у меня есть их наблюдения), а 3 неизвестны. Каждая из неизвестных может находиться в пределах от 0 до положительной константы.
Какую технику машинного обучения вы бы порекомендовали для оценки вышеупомянутых скрытых переменных с описанной выше настройкой?
по поводу “оценки скрытых переменных”
Количество, которое обучается для того, чтобы подогнать “лучшую” модель внутри семейства моделей, называется гиперпараметрами. Для любого экземпляра модели они фиксированы. Для процедуры оптимизации они являются индексом в пространстве поиска. Добавление ограничений на диапазон гиперпараметра как бы уменьшает пространство поиска оптимизации и требует дополнительных “проверок осуществимости” в процессе типичного градиентного спуска.
Переменная считается “скрытой”, когда она является чисто внутренней для модели, т.е. не является наблюдаемой. Значение ее масштаба будет зависеть от контекста и вашего толкования, поскольку его нельзя сравнить с чем-либо наблюдаемым. Редко можно хотеть ограничить этот диапазон внутри модели.
Я бы предложил оставить гиперпараметры и скрытые переменные без ограничений, и если вы хотите получить вывод, обучите отклик в стиле “нейрона”, чтобы получить то, что вы хотите: например, сигмоид / гиперболический тангенс / софтмакс.
Конечно. Просто рассматривайте диапазон как априорную информацию о скрытых переменных. Обычно мы используем скучное априорное распределение (например, нормальное распределение, равномерное распределение), но в вашем случае, если $X_7$ неизвестно и находится в диапазоне $[0, 7.3]$, то ваше априорное распределение для $X_7$ может быть равномерным распределением в этом диапазоне. Затем примените механизмы алгоритма EM, и все должно заработать.
Ответ или решение
Латентные переменные с порогами являются важным аспектом в области машинного обучения (ML), особенно когда речь идет о моделировании данных, где некоторые переменные остаются скрытыми или недоступными. Этот подход особенно актуален, когда необходимо учитывать ограничения на диапазон значений для этих переменных. В данном ответе мы рассмотрим, как можно оценивать латентные переменные с порогами в контексте заданной задачи.
Определение проблемы
У вас есть 10 переменных (обозначим их как (X1, \dots, X{10})) и одна целевая переменная (Y). Из этих 10 переменных 7 известны, и вы располагаете их наблюдениями, в то время как 3 переменные неизвестны, но могут принимать значения в ограниченном диапазоне от 0 до некоторого положительного числа. Необходимо найти подходящий метод для оценки этих скрытых (латентных) переменных с учетом заданных пороговых значений.
Подход к решению
-
Использование EM-алгоритма: Один из наиболее распространенных методов для оценки латентных переменных — это алгоритм максимизации ожидания (EM-алгоритм). Этот метод позволяет эффективно работать с недоступными данными, чтобы сгенерировать наиболее вероятные значения для латентных переменных, основываясь на имеющихся наблюдениях.
-
Использование приоритетных распределений: Учитывая ваши ограничения на диапазон значений для каждой незнакомой переменной, вы можете задать «приоритет» для латентных переменных. Например, если для переменной (X_7) известен диапазон ([0, 7.3]), вы можете использовать равномерное распределение на этом интервале в качестве приоритетного распределения.
-
Подходы с ограничениями: Существует несколько методов, позволяющих внедрять пороги в модели:
-
Регуляризация: Используйте регуляризацию, чтобы ограничить значения латентных переменных. Например, добавление штрафа за выход значений за пределы заданного диапазона может помочь в оптимизации.
-
Модели с жесткими границами: Можно использовать архитектуры нейронных сетей с жесткими выходными функциями, которые ограничивают результаты для латентных переменных (например, с помощью функции активации, такой как ReLU, которая обрезает отрицательные значения).
-
-
Гибкие подходы с представлением данных: Рассмотрите возможность использования байесовских методов, таких как байесовская регрессия или вариационная инференция. Эти методы позволяют интегрировать неопределенности в оценках моделей и придавать свойствам латентных переменных смысл через предшествующие распределения.
Рекомендация
Для реализации данной задачи я рекомендую следующую стратегию:
- Сформулируйте проблему оценки латентных переменных через EM-алгоритм, включив приоритетные распределения, основываясь на известных диапазонах значений для каждой скрытой переменной.
- Рассмотрите возможность интеграции современных подходов к регуляризации и ограничению диапазона значений. Например, проведение визуализации поведения модели при различных значениях можно дополнить анализом чувствительности.
- Для более сложных зависимостей и зависимостей между переменными рассмотрите использование глубоких нейронных сетей с необходимыми функциями активации для соблюдения заданных ограничений.
Заключение
Оценка латентных переменных с учетом порогов — это многогранная задача, требующая комбинации методов и подходов. Применение EM-алгоритма с предварительно заданными распределениями и ограничениями поможет в эффективной оптимизации и улучшении предсказаний в рассматриваемой модели. Успех будет зависеть от правильной настройки модели и выбора подходящих методов обработки латентных переменных.