Вопрос или проблема
Я анализирую множество файлов данных, которые представляют собой реакцию клеток на добавление препарата. Если препарат не добавляется, клетка реагирует нормально, если он добавляется, она показывает аномальные паттерны:
, 
.
Мы решили проанализировать это, используя амплитудный гистограмму, чтобы различить изменение амплитуды и изменение вероятности вызова бинарного ответа. Что мы получаем с файлом 1:
Так что мы подстраиваем на это pdf: 
Но проблема в том, как мы должны количественно оценить это изменение: очевидный ответ – сделать интеграл, но поскольку добавление препарата может увеличить спектр ‘шума’ (первый пик auc), не совсем очевидно, что именно это нужно делать. Более того, другие файлы данных не обязательно содержат одинаковое количество ионных каналов (отзывчивых единиц), так что из-за биологической изменчивости их pdf могут иметь больше или меньше пиков. Как подвести итоги характеристикам многопиковых гауссовских распределений, если количество пиков варьируется? Я думал о интеграле по диапазонам частот, но это, безусловно, будет различаться между файлом с двумя гауссовыми пиками и одним с пятью: как можно сделать сводную статистику массива гауссовых распределений с неизвестным количеством пиков?
В другом файле анализа буквально нет тройных открытий: 
, 
. Какой разумный способ показать разницу между многопиковыми гауссовскими распределениями в условии а и условии б, если количество пиков неизвестно?
Я думал об интеграле, но это теряет потенциальное увеличение шума, вызванное лечением. Я думал об интеграле/дельте частоты, но я никогда не видел этого опубликованного в литературе, и я был бы очень рад, если бы мог поддержать свою логическую цепочку выбора этого анализа ранее опубликованной работой. Я упускаю что-то действительно очевидное или на это нет простого ответа? Спасибо, Дж.
Один из вариантов – дивергенция Кульбака-Лейблера, которая является мерой того, как одно вероятностное распределение отличается от второго вероятностного распределения.
Дивергенция Кульбака-Лейблера сравнивает все распределение (не только пики) и не делает никаких предположений о функциональной форме распределения (что полезно, поскольку ваши данные не очень гауссовские).
На самом деле дивергенция Кульбака-Лейблера может сравнивать дискретные распределения, так что вам не нужно подстраивать кривую оценки плотности ядра (KDE).
Ответ или решение
Краткий обзор проблемы
Анализены данные, касающиеся реакции клеток на добавление препарата, представляют собой многовершинные гистограммы амплитуд, содержащие как нормальные, так и аномальные паттерны. При исследовании изменений в распределении амплитуд до и после лечения возникает сложность, связанная с различным количеством пиков, характерных для каждого файла данных. Для решения этой задачи необходимо разработать методику, позволяющую обрабатывать и сравнивать многовершинные распределения, не полагаясь на фиксированное количество пиков.
Основные идеи анализа
-
Интеграл под кривой: Идея о проведении интеграла, безусловно, имеет место. Однако, как вы отметили, важно учитывать влияние "шума" от лечения. Можно использовать интеграл по диапазону частот, но при этом учитывать разные количество пиков в данных, что может быть проблематично.
-
Кратный момент нуля (zero moment): Можно использовать общий подход, основанный на моментах, который позволяет суммировать информацию о всех пиках. Путем вычисления кратных моментов можно выделить уникальные характеристики каждого распределения.
-
Сравнение распределений: Kullback-Leibler divergence (KL-расстояние) предоставляет мощный инструмент для сравнения двух распределений. Это позволяет количественно оценить, насколько два распределения отличаются друг от друга без необходимости предполагать какую-либо конкретную форму. Эта мера будет полезна для выявления статистически значимых изменений между состояниями "без лечения" и "с лечением".
-
Методы машинного обучения: Подходы машинного обучения, такие как SVM (метод опорных векторов) и деревья решений, могут помочь в идентификации и классификации различных паттернов в ваших данных, даже когда минимум информации о выбранных пиках отсутствует. Это может дать новый взгляд на распределения и помочь охватить сложные зависимости между данными.
Рекомендации по дальнейшему анализу
- Используйте гибридный метод анализа, который сочетает как интегральные методы (для измерения общей амплитуды и шума), так и методы на основе моментов для оценки характеристик/структуры ваших пиков.
- Проведите симуляции и кросс-валидацию для оценки надежности выбранных вами методов. Это важно, чтобы убедиться, что ваши выводы являются статистически значимыми и не зависят от случайных выбросов в данных.
- Исследуйте публикации, касающиеся анализа распределений, чтобы поддержать свой выбор разработанных методов. Упоминания о методах анализа распределений и их применения в биомедицинских исследованиях создадут основу для ваших выводов.
Заключение
Таким образом, анализ многовершинных гистограмм и выбор методов их сравнения — это сложная задача, требующая внимательного выбора подходов. Использование KL-расстояния может служить надежным способом для количественной оценки различий в многовершинных распределениях, в то время как интеграл и методы на основе моментов углубят понимание изменений в структуре ваших данных. Ваше исследование может внести значительный вклад в понимание реакции клеток на препараты и поддержать обоснование использования выбранных вами методов.