Вопрос или проблема
У меня есть набор данных с 20 признаками и 65 образцами. Модели показывали плохие результаты, поэтому я использовал scipy.rbf для интерполяции и добавил 300 дополнительных образцов в набор данных. Производительность моделей значительно улучшилась, и почти все модели достигли R2 в 99% как на обучающем, так и на тестовом наборах. После проведения кросс-валидации результаты все равно оставались около 99%. Есть ли способ определить, значим ли мой новый набор данных, и не является ли R2 99% следствием случайности или переобучения?
Как упоминалось в вашей ситуации, вы получили хорошее значение R-квадрат. Хотя R-квадрат является распространенной метрикой, он может вводить в заблуждение в некоторых случаях, особенно при наличии переобучения. Я бы предложил рассмотреть использование других оценочных метрик, таких как MSE, RMSE. Эти метрики будут penalize большие ошибки и дадут оценку надежности модели. Вы можете попробовать оценить производительность вашей модели на невидимых данных, кроме обучающих и валидационных наборов.
Если ваши данные являются циклическими/временными по своей природе и не дискретными, то интерполяция еще нескольких точек на основе радиальных базисных функций может помочь.
Хотя с предложенным увеличением объема данных в 4 раза через радиальные базисные функции, я подозреваю, что ваша модель сосредотачивается на интерполяционных точках данных (которые можно вывести, и, следовательно, их легче изучить) гораздо больше, чем на ваших оригинальных данных, поэтому вы видите феноменальные метрики без признаков переобучения.
Основываясь на теореме о дискретизации Шеннона, чтобы предотвратить чрезмерное «размывание» вашего набора данных, я бы не синтезировал больше чем дополнительную половину вашего оригинального объема данных.
Ответ или решение
Радикальные функции базиса для увеличения объема данных
Введение
Ваша ситуация демонстрирует типичное применение радиально-базисных функций (Radial Basis Functions, RBF) для интерполяции, что позволяет значительно увеличить количество образцов в вашем наборе данных. С ростом объема данных с 65 до 365 образцов и достижением высокого значения R² на уровне 99% возникает необходимость в оценке значимости вашего нового датасета и минимизации риска переобучения модели.
Проблематика высоких значений R²
Достигнутый уровень R² в 99% может вызывать определенные сомнения по следующим причинам:
-
Переобучение модели: Высокое значение R² может указывать на то, что модель слишком хорошо подстраивается под тренировочные данные, включая шум, что снижает ее обобщающую способность.
-
Качество новых данных: Созданные с использованием радиально-базисных функций данные могут не иметь той же степени сложности, что и оригинальные. Если модель обучается на интерполированных данных, она может игнорировать истинные закономерности в оригинальном наборе.
Альтернативные метрики для оценки модели
Для более точной оценки производительности модели рекомендуется использовать дополнительные метрики, такие как:
- Среднеквадратичная ошибка (MSE): Позволяет оценить среднюю величину ошибок предсказаний.
- Корень из среднеквадратичной ошибки (RMSE): Дает представление о среднеарифметическом размере ошибки в тех же единицах, что и целевая переменная.
- Метрика R² на независимых данных: Проверьте, как ваша модель работает на тестовом наборе данных, который не использовался в процессе обучения.
Проверка значимости набора данных
-
Кросс-валидация: Если даже после кросс-валидации модель продолжает показывать стабильные результаты, это может быть индикатором ее надежности. Однако, для более комплексного подхода используйте технику k-кратной кросс-валидации.
-
Тестирование на невидимых данных: Оценка модели на совершенно новом наборе данных поможет удостовериться, что ваши выводы не являются результатом случайности.
-
Анализ ошибок: Исследуйте предсказания модели на оригинальном и интерполированном наборе данных, чтобы выявить, где модель ошибается чаще всего.
Шаннон и выбор объема данных
Как отмечалось, увеличение объема данных до 300 образцов может быть чрезмерным. Согласно теореме выборки Шеннона, для обеспечения качественной интерполяции крайне важно не загромождать набор данных. Рассмотрите возможность добавления не более чем половины изначального объема данных, чтобы предотвратить эффект разбалансировки.
Заключение
Использование радиально-базисных функций для увеличения объема данных может существенно повысить производительность модели, однако важно сохранять баланс между количеством и качеством данных. Применяйте разнообразные метрики и оценочные методы, чтобы выявить истинную значимость нового набора данных. Внимание к возможным источникам переобучения и исследование оригинальных данных поможет вам избежать случайных успехов и построить действительно надежную и обобщающую модель.