Вопрос или проблема
В настоящее время я изучаю, как объединить данные с иерархическими зависимостями. Пример проблемы, которую я хочу кластеризовать: мы хотели бы сгруппировать города, чтобы выявить сходные характеристики по отношению к жителям. В качестве входных данных у меня есть некоторые характеристики, такие как возраст, вес, рост и пол жителей. Каждый город будет моделироваться с помощью вектора :
______________ _ _
количество людей в возрасте 20 лет | x_1 |
количество людей в возрасте 21 года | x_2 |
возраст | |
| |
| |
______________ количество людей в возрасте 79 лет | x_k |
количество людей весом 55 кг | |
количество людей весом 56 кг | |
| |
вес | |
количество людей весом 100 кг | |
______________ количество людей весом 111 кг | |
количество людей ростом 1.55 м | |
количество людей ростом 1.56 м | |
рост | |
| |
количество людей ростом 2.02 м | |
______________ количество людей ростом 2.03 м | |
пол количество мужчин-жителей | |
______________ количество женщин-жителей |_ x_n _|
Если я хочу использовать метод k-средних, входные данные не являются независимыми, существует сильная корреляция между различными возрастами, различными ростами и так далее … Более того, мне кажется нелогичным иметь различные размеры для переменных, представляющих одно и то же.
Я не уверен, есть ли методы для решения подобной проблемы или это просто способ формулировать вопрос иначе.
Ваши данные в настоящее время организованы в виде количеств. Вам понадобится метрическая дистанция, которая предназначена для данных счетчика. Одним из примеров является метрическая дистанция хи-квадрат.
После выбора метрики расстояния вы можете выбрать алгоритм кластеризации.
Ответ или решение
Кластеризация с учётом иерархических зависимостей данных
Кластеризация данных с иерархическими зависимостями представляет собой сложную задачу, особенно когда данные организованы по категориальному принципу, как в вашем примере с городами и их населением. Для успешного выполнения кластеризации необходимо учитывать специфику ваших данных, а также соответствующие методы обработки.
1. Установление метрик расстояния
Ваши данные представлены в формате подсчётов (counts), что требует выбора правильной метрики расстояния для кластеризации. Обычные метрики, такие как евклидово расстояние, могут оказаться неподходящими, так как ваши переменные имеют дискретную природу и могут быть сильно коррелированными. В этом случае целесообразно рассмотреть метрику хи-квадрат или метрику Манхэттена, так как они более интуитивно учитывают природу категориальных данных. Другие подходящие метрики включают Клумбовскую метрику и метрику Минковского.
2. Подбор алгоритма кластеризации
После выбора метрики расстояния, следующим шагом будет подбор алгоритма кластеризации. Рассмотрим несколько возможных методов:
-
Иерархическая кластеризация: Этот подход позволяет строить иерархическую структуру кластеров, что особенно полезно, если данные имеют несколько уровней зависимости. Иерархическая кластеризация может помочь визуализировать отношения между кластерами, позволяя вам наиболее интуитивно понять иерархию данных.
-
Кластеризация на основе плотности (DBSCAN): Этот метод может быть полезен, если ваши данные имеют сложные структуры и не следуют нормальному распределению. DBSCAN учитывает плотность данных, что может помочь выделить подгруппы в вашем наборе данных.
-
Модели латентных переменных (например, GMM): Генеративные модели, такие как Gaussian Mixture Models, могут помочь в создании кластеров, предполагая, что данные распределены по гауссовским распределениям.
3. Нормализация и регуляризация данных
Важно обязательно нормализовать данные перед их обработкой. Если у вас имеются наборы данных с различными измерениями, такие как количество людей в разных возрастах, весах и ростах, то их стоит масштабировать к одному диапазону, чтобы избежать некорректного влияния одной метрики на результаты кластеризации. Стандартизация или нормализация (min-max) могут быть полезны.
4. Обработка взаимозависимостей
Одной из ключевых особенностей ваших данных является наличие взаимозависимостей между переменными. Чтобы справиться с этой проблемой, вы можете рассмотреть использование методов, учитывающих корреляции, таких как:
-
Каноническое совместное распределение (CCA): Этот метод позволяет находить линейные комбинации переменных, которые максимизируют корреляцию между двумя множествами переменных.
-
Методы выбора признаков: Использование алгоритмов для выбора наиболее информативных признаков может помочь уменьшить влияние взаимозависимостей. Создание новых переменных на основе существующих данных, например, расчёт индекса массы тела, может улучшить качество кластеризации.
5. Визуализация результатов
После завершения кластеризации рекомендуется визуализировать результаты. Использование таких инструментов, как T-SNE или PCA, может помочь в отображении сложных многомерных данных в двумерной или трёхмерной плоскости, облегчая анализ результатов кластеризации.
Заключение
Кластеризация данных с иерархическими зависимостями требует тщательного выбора метрик расстояния и алгоритмов. Учитывая специфику вашего примера, важно не только применить подходящий метод кластеризации, но и тщательно обработать и нормализовать данные, а также учесть взаимозависимости между переменными. Эффективный подход в обработке позволяет улучшить качество кластеризации и выявить важные паттерны. Подходя комплексно к каждому из узлов проблемы, вы сможете получить адекватные и полезные результаты анализа.