Вопрос или проблема
В математике вектор имеет как величину, так и направление.
В области Data Science для определения схожести документов мы преобразуем документ в вектор признаков. Затем применяем формулу косинусного угла между вектором признаков исходного и целевого документа.
Тем не менее, формула косинуса применима только для векторов. И вектор должен иметь как величину, так и направление. Где же направление у документа, который представлен как вектор?
Из этого
“Косинусное сходство измеряет степень, до которой два вектора указывают в одном и том же направлении, независимо от величины.
Когда векторы указывают в одном направлении, косинусное сходство равно 1; когда векторы перпендикулярны, косинусное сходство равно 0; и когда векторы указывают в противоположные стороны, косинусное сходство равно -1. В положительном пространстве косинусное сходство является дополнением к косинусному расстоянию: cosine_similarity = 1 – cosine_distance.
Например, косинусное сходство между [1, 2, 3] и [3, 2, 1] равно 0.7143.”
Также для угла и “Направления” результаты Google говорят-
Вот еще одно хорошее объяснение-
https://www.machinelearningplus.com/nlp/cosine-similarity/
по этой статье-
“Когда векторы располагаются в многомерном пространстве, где каждое измерение соответствует слову в документе, косинусное сходство захватывает ориентирование (угол) документов, а не величину. Если вам нужна величина, вычислите евклидово расстояние.
Косинусное сходство является выгодным, потому что даже если два схожих документа удалены друг от друга по евклидово расстоянию из-за размера (например, слово ‘крикет’ появилось 50 раз в одном документе и 10 раз в другом), угол между ними все равно может быть меньше. Чем меньше угол, тем выше сходство.”
Ответ или решение
Вопрос о вычислении косинусного сходства в контексте векторного представления документов поднимает интересные аспекты, касающиеся как математики, так и обработки естественного языка (NLP). Давайте подробнее рассмотрим, как можно применить формулу косинусного сходства к векторам признаков документов и что подразумевается под “направлением” в данном контексте.
### Введение в понятие векторного представления текста
При обработке текстовых данных каждый документ преобразуется в векторный формат, который представляет его характеристики. Эти характеристики могут быть представлены в виде частот слов, TF-IDF значений или других методов векторизации. Вектор признаков документа содержит числовые значения, которые описывают, насколько часто слова или фразы встречаются в тексте.
### Что такое косинусное сходство?
Косинусное сходство измеряет угол между двумя векторами в многомерном пространстве. Оно применяется для определения степени сходства двух документов независимо от их длины и действительных значений признаков. Формула для вычисления косинусного сходства между двумя векторам \( A \) и \( B \) выглядит следующим образом:
\[
\text{cosine\_similarity}(A, B) = \frac{A \cdot B}{\|A\| \|B\|}
\]
где \( A \cdot B \) — скалярное произведение векторов, а \( \|A\| \) и \( \|B\| \) — их нормы (или длины).
### Направление вектора и его значение
Согласно вашему вопросу, состоит в том, что вектор же по определению имеет и направление, и величину. Однако в контексте косинусного сходства мы рассматриваем только угол между векторами, что связано с их ориентированием в пространстве. Векторы, представляющие документы, ориентированы по “контенту” текста. Каждая координата вектора соответствует определенному слову или признаку, что как бы определяет “направление” вектора в многомерном пространстве.
### Применение косинусного сходства
Когда вы вычисляете косинусное сходство между документами, важно понимать, что направление вектора в этом случае подразумевает его составные части и их взаимосвязь. Например, если вектор A содержит представление одного документа, а вектор B — другого, то расстояние (или угол) между их представлениями показывает, насколько схожи тематические содержания документов.
Независимо от величин совпадений (например, количество встречаемости слов), косинусное сходство позволяет сфокусироваться на угле между векторами, что особенно полезно при сравнении текстов с разной длиной. Документы могут содержать различные объемы текста, однако если они тематически близки, угол между их векторами будет малым.
### Пример и использование в NLP
Для наглядности рассмотрим два документа:
1. Документ 1: “Косинусное сходство — важный инструмент.”
2. Документ 2: “Важный инструмент для вычисления — косинусное сходство.”
После обработки этих документов с использованием метода TF-IDF, вы получите вектора признаков, которые можно использовать для вычисления косинусного сходства. Даже если длина документов различается, вероятно, что их темы и ключевые слова будут аналогичными, что отразится на малом угле между их векторами.
### Заключение
Таким образом, хотя формально векторы имеют направление и величину, для анализа схожести документов с использованием косинусного сходства достаточно фокусироваться на угле между векторами, составляющими их признаковое представление. Это позволяет эффективно проводить анализ текстов и определять схожесть, временно оставляя в стороне аспекты, касающиеся размеров. Косинусное сходство становится мощным инструментом в арсенале специалистов по обработке данных и NLP, позволяя извлекать полезную информацию из текстов с учетом их смыслового содержания.