Вопрос или проблема
У меня есть набор данных, который собирает ежедневные данные на основе транзакций между двумя субъектами.
Я хочу выяснить силу, направление и вид отношения между двумя непрерывными переменными, т.е. количеством транзакций (No_of_transactions) и количеством ошибок (Error_Counts) за период примерно два года.
Количество ошибок варьируется от 10² до 10⁵, а количество транзакций от 10¹ до 10³.
Я вполне уверен, что отношения нелинейны, поскольку когда я строю точечный график, он больше всего указывает на обратную зависимость (что справедливо), и я полагаю, что простая функция corr() не поможет сильно.
Вы можете посмотреть на кросс-корреляцию между двумя последовательностями для разных задержек. Короче говоря, вы будете смотреть на значения из одной последовательности и видеть, как они коррелируют с предыдущими (или отложенными) значениями из другой последовательности. Автокорреляция является особым случаем кросс-корреляции, когда вы коррелируете последовательность с самой собой (или с ее отложенными значениями).
Чтобы зафиксировать нелинейные отношения, вы можете попытаться использовать одну из последовательностей для предсказания другой. Вы можете сформулировать это как задачу прогнозирования и посмотреть, улучшает ли добавление другой переменной точность прогнозирования.
Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с этой главой.
Ответ или решение
Взаимосвязь между двумя непрерывными переменными во временных рядах
Введение
Ваша задача заключается в анализе взаимосвязи между двумя непрерывными переменными: количеством транзакций и количеством ошибок в течении примерно двух лет. Учитывая вашу уверенность в наличии нелинейной зависимости и наблюдаемый инверсный характер отношений, важно тщательно рассмотреть подходы к анализу и интерпретации данных.
1. Анализ данных
Перед тем как приступить к количественным методам, начальный этап требует визуализации данных. Построение графика рассеяния (scatter plot) между переменными «Количество транзакций» и «Количество ошибок» даст представление о характере их взаимосвязи. Наличие обратного тренда, который вы уже оценили, подтверждает необходимость использования более сложных методов анализа.
2. Корреляция и кросс-корреляция
Поскольку стандартный коэффициент корреляции может не отразить нюансы ваших данных, стоит рассмотреть кросс-корреляцию. Этот метод позволит вам проанализировать, как значения одной переменной связаны с предыдущими значениями другой переменной.
-
Кросс-корреляция: Используйте функцию специфичных лагов для оценивания зависимости между переменными на различных временных интервалах. Это может помочь установить временной порядок влияния переменных друг на друга.
-
Автокорреляция: Параллельно рассмотрите автокорреляцию, чтобы определить, есть ли зависимости внутри одной временной серии, которая может влиять на другую.
3. Нелинейные методы
Для адекватного анализа нелинейных зависимостей предложите использовать несколько передовых методов:
-
Регрессионный анализ: Применение регрессионных моделей, таких как полиномиальная регрессия или модели с использованием нелинейных функций (например, логарифмических или экспоненциальных), может выявить глубже лежащие связи между переменными.
-
Методы машинного обучения: Рассмотрите использование алгоритмов, таких как деревья решений или случайные леса, которые могут уловить нелинейные зависимости и взаимодействия между переменными.
-
Необходимость в прогнозировании:? Создайте предсказательную модель, используя одну переменную для прогнозирования другой. Используйте метрики оценки, такие как RMSE (среднеквадратическая ошибка), чтобы оценить улучшение точности прогноза при включении обеих переменных.
4. Валидность и интерпретация
При интерпретации полученных результатов обращайте внимание на:
-
Лаги: Каждая переменная может оказывать эффект с задержкой на другую. Исследование временных лагов поможет уточнить ваши выводы.
-
Контекст: Не забывайте о контексте, в котором были собраны данные. Исследуйте, какие внешние факторы могли повлиять на отношения между переменными.
-
Достоверность: Убедитесь, что выводы, основывающиеся на статистических моделях, подкреплены адекватными проверками на случайные ошибки и предвзятости.
Заключение
Анализ взаимосвязи между количеством транзакций и количеством ошибок требует комплексного подхода с использованием как эконометрических методов, так и методов машинного обучения. Углубленное исследование, включая визуализацию, кросс-корреляцию, регрессионный анализ и методы прогнозирования, позволит вам наиболее точно выявить характер и силу взаимосвязи между изучаемыми переменными.
Рекомендуемые ресурсы
Для дальнейшего глубокого изучения вы можете обратиться к специализированным курсам и учебникам, таким как главы из курса по статистике Penn State, которые предоставят более детальную информацию о статистических понятиях и методах, используемых для анализа временных рядов.
Следуя этим рекомендациям, вы сможете более точно охарактеризовать взаимосвязь между переменными и сделать обоснованные выводы на основе вашего анализа данных.