Существует ли метрика оценки для регрессии (временных рядов), которая оценивает, насколько точна форма “кривой”?

Я пытаюсь предсказать значение y. Меня в основном интересует, когда его пики будут и как будет выглядеть общая кривая за день. Менее важно, чтобы фактически предсказанные значения были точными.

Чуть преувеличивая: мне все равно, если каждое предсказанное значение в 10 раз больше фактического, лишь бы каждое предсказанное значение было в 10 раз выше. В дополнение к этому пики в моей ситуации намного важнее, чем минимумы или средние значения, что означает, что ошибки, близкие к пиковым значениям, должны наказываться сильнее.

Я знаю о стандартных метриках оценки, таких как RSME, MAE и т.д. Однако, если я не ошибаюсь, они все пытаются измерить своего рода «среднюю» или «об среднюю» ошибку, что не обязательно является тем, что мне интересно.

Я искал это, но, возможно, из-за того, что не смог достаточно четко изложить свою проблему в поисковой системе, я не нашел ничего действительно полезного.

Не стесняйтесь спрашивать, если я не разъяснил что-то.

Однако возможно, что вы на самом деле неправильно понимаете термин «средний» здесь. Вы правы, указывая на «среднюю ошибку», но, возможно, это не 100% ясно, что это означает. Визуализируйте кривую и ваше предсказание. Если ваша «средняя ошибка» хороша, это означает, что по всей кривой ваше предсказание в среднем не так уж далеко от истинного значения.

Если это понято, тогда кажется, что вы пытаетесь получить как среднее (потому что это дает вам меру «соответствует ли кривая в целом»), но также хотите удостовериться, что пики имеют больший вес.

Для второго момента вы можете использовать метрики точности, такие как средняя процентная ошибка с учетом пиков или подобные, которые на самом деле взвешивают ошибки, близкие к этим пикам, больше, чем другие. Другой способ — наказывать пики сильнее (например, посчитать среднюю ошибку, но с более высокими порядками степеней).

В реальных проблемах я бы использовал оба метода и сообщал о «пиковой» ошибке, а также о общем соответствии.

Я не могу добавить комментарии к вашему вопросу, чтобы попытаться прояснить свое понимание. Поэтому здесь, возможно, помогая мне, вы можете помочь и себе. Мне кажется, что вы, возможно, ищете качественные инварианты, возможно, о недельной временной серии оценки производной, что эта производная временная серия была бы более информативной, чем исходная временная серия переменной Y.

Не читая дальше, чтобы отвергнуть вышеуказанную гипотезу моего чтения, я бы подумал, что вы, возможно, хотите рассмотреть инструменты оценки на основе временного окна или какую-то форму интеграции ядер для вашей временной серии (я бы не знал, как это назвать). Теперь, читая дальше. Производная — это наклон, который, кажется, вы находите более информативным, чем то, где переменная находится в какой-то момент времени.

Наклон, в зависимости от диапазона вашего оценщика и временного интервала выборки временной серии, возможно, можно классифицировать по некоторым бинам вашего интереса.

Этот расплывчатый ответ может быть полезным для уточнения вашего вопроса.

Хорошо, перечитал. И кажется, вы хотите некоторого усреднения по дням этой производной величины. Если я вообще что-то понял. Это может зависеть от того, как вы строите оценщик производной. Мои слова могут не быть терминами или понятиями статистики или вашей области. Я бы не знал акронимы.