Вопрос или проблема
У меня есть глубокая нейронная сеть, которая принимает $n$ входов $X = [X_1, \ldots, X_n]^T$ и выдает $n$ выходов $Y = [Y_1, \ldots, Y_n]^T$. Обычно я могу просто создать стандартную глубокую нейронную сеть с несколькими полностью связанными скрытыми слоями. Однако я хочу встроить в сеть факт, что должна сохраняться перестановочная симметрия. То есть, если $\pi(\cdot)$ — это конкретная перестановка, то $\pi(X)$ должна выдавать $\pi(Y)$. Таким образом, каждый вход должен рассматриваться симметрично в каком-то смысле.
Простой пример: я получаю $n$ независимых и одинаково распределенных датчиков, и я хочу создать автокодировщик для этих показаний сенсоров.
Существует ли способ встроить эту симметрию в нейронную сеть, возможно, через совместное использование параметров или специальную архитектуру?
Это может быть не то, что вы ищете, но вы можете использовать увеличение данных для этого: из каждого образца вы можете сгенерировать несколько образцов, клонируя его, генерируя случайную перестановку и переставляя входные данные и ожидаемый выход (для автокодировщика это должно достичь той же цели). Это не гарантирует полной перестановочной инвариантности, но если вы сделаете это достаточно много раз для каждого образца, это должно очень приблизить вас к желаемому результату.
Ответ или решение
Создание симметрии входных данных в глубокой нейронной сети
При проектировании глубокой нейронной сети (ГНС) для обработки входных данных, обладающих симметрией, необходимо учитывать последствия перестановочной симметрии. В частности, если входные данные ( X = [X_1, \ldots, X_n]^T ) можно переставить с помощью некоторой перестановки ( \pi ), и в результате выходы ( Y = [Y_1, \ldots, Y_n]^T ) также следует переставить тем же образом, то архитектура сети должна быть способна к этому поведению.
1. Использование специальных архитектур
Для достижения перестановочной симметрии в ГНС можно использовать следующие подходы:
-
Сетевые архитектуры с графами: Архитектуры, такие как графовые нейронные сети (ГНС), учитывают взаимосвязи между данными и могут быть конфигурированы так, чтобы обрабатывать фиксированное количество входов, независимо от порядка их размещения.
-
Сливаемые слои (Pooling): Использование слоев, таких как max-pooling или average-pooling, позволяет агрегировать информации о входах и уменьшает чувствительность к порядку. При этом значения выбираются не по позиции, а по значению, что делает модель инвариантной к перестановкам.
-
Симметричные функции активации: Для обработки всех входов можно использовать симметричные функции активации, которые принимают во внимание все входные данные одновременно. Например, вместо традиционных активаций можно применять функции, которые агрегируют информацию от всех входов, преодолевая зависимость от порядка.
2. Совместное использование параметров и организация слоев
-
Общий доступ к весам: Включение общего набора весов для всех входов позволяет каждому входу использовать одни и те же параметры в процессе обучения. Это позволяет обеспечивать одинаковую обработку каждого из входов, делая их взаимозаменяемыми.
-
Несколько входных блоков с последующим соединением: Можно создать несколько подуровней, где каждый подуровень отвечает за отдельный вход, а затем все они соединяются в финальном слое. Данная архитектура также позволяет упрощать задания обработки, обеспечивая синхронность в обработке подобно входам.
3. Аугментация данных как метод повышения инвариантности
Как упомянуто, аугментация данных представляет собой полезный инструмент для достижения некоторой степени перестановочной симметрии. Можно использовать следующие подходы:
-
Перестановка входов и соответствующих выходов: На основе оригинального входного данных создаются новые образцы, где входные значения и соответствующие значения выходов перетасовываются. Это можно делать в рамках одного батча.
-
Создание новых образцов: Генерация нескольких экземпляров из одного образца может обеспечить более разнообразные данные и снизить потенциальную зависимость от порядка входов.
Заключение
Создание симметрии входных данных в глубокой нейронной сети через перестановочную инвариантность – это задача, требующая осознанного выбора архитектуры и подходов. Используя специальные архитектуры, такие как графовые нейронные сети, а также методы аугментации данных, можно значительно улучшить производительность нейронной сети в условиях симметричных входных данных.
Эти методы в сочетании с грамотным подходом к обучению моделей позволят достигнуть желаемого поведения сети, обеспечивая ее адаптивность и надежность в обработке входных данных, независимо от их порядка.