Вопрос или проблема
Я изучаю алгоритм Перцептрон. Некоторые книги используют следующую ступенчатую функцию:
1, если x>=0, иначе -1
где x — это скалярное произведение между весами w и образцом x.
Другие книги используют:
1, если x>=0, иначе 0
В чем практические различия между этими ступенчатыми функциями?
В этом контексте они имеют одинаковое значение, хотя во время обучения с использованием правила обновления Розенблатта первая функция может приводить к большим изменениям на каждом шаге обновления. Перцептрон используется для бинарной классификации, что означает наличие двух возможных классов для классификации. Если результат внутреннего произведения, здесь скалярного произведения, больше или равен нулю, класс входных данных будет первым классом, а если меньше нуля — другим классом. Перцептрон имеет только один нейрон. Это простой линейный классификатор. Значение порога имеет важное значение. Это означает, что если произведение больше нуля, входное значение относится к положительному классу, а если отрицательное — к отрицательному классу. Ступенчатые функции и правило обновления Розенблатта больше не используются. У них слишком много колебаний. В наши дни сети обучаются с использованием алгоритмов градиентного спуска, которые используют концепцию производной.
Когда вы продвинетесь дальше, вы увидите, что нейронные сети, использующие другие функции активации, такие как Сигмоида или Tanh, отличаются. Первая имеет ожидаемое значение 0.5, а вторая — 0, что позволяет второй обучаться значительно быстрее. Однако в настоящее время ReLU более популярен среди других функций активации.
Я думаю, что это зависит от того, как в соответствующих учебниках определен следующий шаг в алгоритме. Могут быть небольшие различия.
Ваши условные операторы могут быть интерпретированы как следующие части предложений:
“Если произошло изменение знака, [обновить веса, если нет, ничего не делать]”
.
Второй условный оператор звучит следующим образом:
“если значение ненулевое, [обновить веса, иначе ничего не делать.]”
Возможно, ваши учебники различаются тем, как написаны части между [ ... ].
Ответ или решение
Вопрос о выборе функции активации для перцептрона действительно является важным аспектом, который может повлиять на результаты модели при обучении. Рассмотрим две предложенные функции активации:
-
Функция активации:
[
f(x) = \begin{cases}
1, & \text{если } x \geq 0 \
-1, & \text{иначе}
\end{cases}
] -
Функция активации:
[
f(x) = \begin{cases}
1, & \text{если } x \geq 0 \
0, & \text{иначе}
\end{cases}
]
Практические различия между функциями
На первый взгляд эти функции активации могут показаться схожими, так как обе моделируют бинарное решение (например, положительный или отрицательный класс). Однако есть несколько ключевых различий в их использовании и влиянии на процесс обучения.
1. Выходные значения
- Первая функция (1 или -1): классическое определение перцептрона, где выход может принимать три значения (положительное, отрицательное или нулевое). Применение этой функции подразумевает, что вы можете видеть как положительные, так и отрицательные результаты, что может быть полезно в ситуациях, когда важно различать между двумя классами.
- Вторая функция (1 или 0): более современная интерпретация, обычно используется в контексте логистической регрессии или для нейронных сетей с активацией ReLU. Она упрощает задачу, поскольку возвращает только два уникальных значения (1 или 0) и не допускает отрицательных выходов.
2. Поведение при обучении
- При использовании первой функции обновление весов происходит, когда происходит изменение знака на выходе. Это может вызывать колебания, особенно вблизи границ классификации, так как модель может значительно изменять веса даже при небольших изменениях.
- Во второй функции обновление весов происходит только при наличии ненулевого выхода. Это может привести к более стабильному обучению, так как модель может избегать сильных колебаний и лучше адаптироваться к данным.
3. Адаптация к современным методам
С развитием методов обучения и алгоритмов, таких как градиентный спуск, активационные функции, которые предоставляют производные, стали более предпочтительными. Например:
- Sigmoid, где выход варьируется от 0 до 1, и его производная положительна на протяжении всего диапазона (за исключением граничных случаев).
- Tanh, которая варьируется от -1 до 1 с улучшенной производственной способностью по сравнению с Sigmoid.
- ReLU, которая служит до сих пор одной из самых популярных функций активации, обеспечивая быстрое и эффективное обучение.
Заключение
Выбор функции активации в перцептроне может зависеть от конкретной задачи и подхода к обучению. Использование функции активации с возвращением -1 или 1 может быть оправдано в случае, если необходимо четко обозначить два класса, но может вести к неустойчивому обучению. Использование функции с возвращением 0 или 1 более стабильно и предпочтительно в контексте современного машинного обучения, так как оно обеспечивает меньшее количество колебаний и более быстрое сходимость модели.
Выбор той или иной функции активации должен основываться на вашем понимании целевой задачи и на преимуществах, которые они могут дать в контексте вашего конкретного применения.