Расчет матрицы значения Крамера с использованием MathNet.Numerics

Вопрос или проблема

Ответ или решение

Для вычисления матрицы Cramer’s V с использованием библиотеки MathNet.Numerics, нам необходимо выполнить несколько шагов, включая подготовку данных, создание таблицы сопряженности и применение статистической формулы для расчета коэффициента Cramér’s V. Рассмотрим, как это можно сделать на примере предоставленных данных.

1. Подготовка данных: Первым делом, необходимо подготовить данные в удобном для анализа формате. В рассматриваемом случае у нас есть категории, которые мы хотим проанализировать по их частоте возникновения в зависимости от времени.

2. Создание таблицы сопряженности: Сгенерируем таблицу сопряженности, которая будет показывать, сколько раз каждая категория появляется вместе с другими категориями. В Python мы можем использовать библиотеку pandas для создания такой таблицы.

3. Вычисление Cramer’s V: Cramer’s V можно рассчитать, используя формулу V = sqrt(χ² / (n * min(k – 1, r – 1))), где χ² — это статистика хи-квадрат, n — общее количество наблюдений, k — количество категорий в одном столбце, r — количество категорий в другом столбце. Мы будем использовать MathNet.Numerics для вычислений.

Вот реализация описанных шагов на языке C# с использованием библиотеки MathNet.Numerics:

using System;
using System.Linq;
using MathNet.Numerics;
using MathNet.Numerics.Statistics;
using System.Collections.Generic;

class Program
{
    static void Main()
    {
        // Исходные данные
        var data = new List<(string Time, string Categories)>
        {
            ("14/06 AM", "banana, tomatoe"),
            ("14/06 PM", "milk, beans, banana"),
            ("15/06 AM", "apple, meat, tomatoe"),
            ("15/06 PM", "chicken, banana, coffee"),
            ("16/06 AM", "milk, beans, chicken"),
            ("16/06 PM", "tomatoe, orange, coffee"),
        };

        // Разделение категорий и создание списка уникальных категорий
        var categoriesList = data.SelectMany(d => d.Categories.Split(", ")).Distinct().ToList();

        // Создание таблицы сопряженности
        var contingencyTable = new int[categoriesList.Count, categoriesList.Count];

        for (int i = 0; i < data.Count; i++)
        {
            var categories = data[i].Categories.Split(", ");
            for (int j = 0; j < categories.Length; j++)
            {
                for (int k = j + 1; k < categories.Length; k++)
                {
                    int row = categoriesList.IndexOf(categories[j]);
                    int col = categoriesList.IndexOf(categories[k]);
                    contingencyTable[row, col]++;
                    contingencyTable[col, row]++;  // Обратные пары для симметричности
                }
            }
        }

        // Вычисление хи-квадрат статистики и Cramer's V
        var chiSquared = new ChiSquared(contingencyTable.Cast<int>().ToList()).Statistic;
        int n = data.Count;

        // Количество строк и столбцов в таблице
        int r = categoriesList.Count;
        double cramersV = Math.Sqrt(chiSquared / (n * Math.Min(r - 1, r - 1)));

        // Вывод результатов
        Console.WriteLine("Cramér's V: " + cramersV);

        // Печать матрицы Cramer's V для каждой пары категорий
        for (int i = 0; i < categoriesList.Count; i++)
        {
            for (int j = 0; j < categoriesList.Count; j++)
            {
                if (i != j)
                {
                    double v = ComputeCramersV(contingencyTable, i, j, n);
                    Console.WriteLine($"Cramér's V между {categoriesList[i]} и {categoriesList[j]}: {v}");
                }
            }
        }
    }

    static double ComputeCramersV(int[,] table, int row, int col, int n)
    {
        // Подсчет хи-квадрата отдельно для пары категорий
        double expected = (table[row, col] * (table[row, row] + table[col, col])) / (double)n;
        double chiSquared = (Math.Pow(table[row, col] - expected, 2)) / expected;

        return Math.Sqrt(chiSquared / (n * Math.Min(table.GetLength(0) - 1, table.GetLength(1) - 1)));
    }
}

Объяснение кода:

1. Мы создаем список с исходными данными и разбираем строки на категории.
2. Затем, мы создаем таблицу сопряженности, которая фиксирует количество появлений каждой пары категорий.
3. Вычисляем статистику хи-квадрат и затем Cramer’s V. В конце, выводим результаты на консоль.

Заключение

Таким образом, с использованием MathNet.Numerics мы смогли рассчитать Cramér’s V для анализа взаимосвязей между категориями. Этот подход позволяет выделить взаимосвязи и выявить, как категории влияют друг на друга в различных временных промежутках.