Вопрос или проблема
Существует ли эффективный способ сортировки данных, используя только стеки (больше двух, если это поможет)?
Я видел два метода сортировки с помощью стеков, но их временная сложность составила O(n^2). Мне интересно, есть ли что-то с временной сложностью O(n log(n)), используя больше двух стеков.
Сортировку слиянием можно реализовать с помощью 3 стеков за O(n log(n)). Простая реализация перемещает отсортированные «пробеги» чередующимися между двумя другими стеками, затем сливает «пробеги» из этих двух стеков обратно в исходный стек. Начальный размер пробега будет 1 элемент. Код должен отслеживать размеры пробегов. Если допускается использование небольшого локального массива с O(1) пространственной сложностью, тогда можно использовать сортировку вставками для создания небольших пробегов по 16-64 элемента. Каждый проход слияния читает и записывает каждый элемент дважды: один раз, чтобы переместить отсортированные пробеги из исходного стека в другие два стека, и один раз, чтобы снова слить пробеги. Это можно улучшить, используя сортировку слиянием полифазного типа, но это сложно, так как начальное распределение в итоге приводит к размерам пробегов, которые коррелируют с числами Фибоначчи, и пробеги должны чередоваться между восходящими и нисходящими, чтобы в итоге последнее слияние объединяло два нисходящих пробега в один стек, получая восходящие данные в конечном стеке. У меня есть код, который я могу добавить к этому ответу позже, если будет нужно.
https://en.wikipedia.org/wiki/Polyphase_merge_sort
Количество перемещаемых элементов можно уменьшить, используя больше стеков. Для простого метода, используя 5 стеков с 4-ходовым слиянием: 0.5 x перемещений, но 1.5 x сравнений. Для полифазной сортировки слиянием потребуется 4 стека для выполнения 4-ходового слияния, и это будет более сложно, чем полифазная сортировка слиянием с 3 стеком.
Ответ или решение
Существует эффективный способ сортировки данных, используя только стеки, который может достигать временной сложности O(n log(n)). Один из наиболее известных алгоритмов, который можно адаптировать для использования со стековыми структурами — это слияние, известное как "сортировка со слиянием", и для этого потребуется три стека.
Основная идея заключается в следующем:
-
Разделение и сортировка": Начальная последовательность будет разбита на "упорядоченные прогонки". Упорядоченные прогонки создаются с использованием стандартной сортировки (например, сортировки вставками), которая работает эффективно на небольших последовательностях (например, размером от 16 до 64 элементов). Полученные прогонки затем помещаются в один из стеков.
-
Слияние прогонок: Далее выполняется процесс слияния. В этом этапе необходимо использовать два дополнительных стека для хранения промежуточных результатов. Можно использовать чередование между стеком, содержащим исходные упорядоченные прогонки, и двумя вспомогательными стекими для создания упорядоченного результата. На каждом шаге мы берем две прогонки из одного из вспомогательных стека, сравниваем их элементы и помещаем отсортированные элементы обратно в оригинальный стек.
-
Управление размером прогонок: Для организации прогонок нужно отслеживать их размеры и следить за тем, чтобы прогонки имели возрастающий или убывающий порядок, в зависимости от стратегии слияния.
Дополнительно, можно улучшить общую эффективность операции, увеличивая количество стеков. Например, если в процессе слияния использовать 5 стеков для 4-путевого слияния, то количество перемещений будет уменьшать на 50%, однако количество сравнений увеличится на 1.5 раза. Полифазная сортировка слиянием требует 4 стека для выполнения 4-путевого слияния, и будет несколько сложнее в реализации, так как необходимо следить за размерами прогонок и их направлением (возрастающие/убывающие).
В заключение, сортировка с использованием стеков представляет собой интересную задачу, и используя метод слияния, можно добиться временной сложности O(n log(n)). Сложность реализации может варьироваться в зависимости от количества используемых стеков и структуры данных.
Если вам понадобится пример кода или детальное объяснение конкретных этапов реализации алгоритма, пожалуйста, дайте знать.