Как можно оценить стоимость составной части, зная только стоимость целого?

Я не уверен, как правильно сформулировать этот вопрос и с чего начать. Я новичок в области аналитики данных, но стремлюсь развить свои навыки и знания.

Пример того, о чем я спрашиваю, заключается в том, если у вас есть данные о продажах розничного продавца, где указана общая стоимость определенной транзакции и детали каждого товара, связанного с данной транзакцией, но отсутствуют данные о цене каждого отдельного товара, возможно ли оценить стоимость каждого товара, если у вас достаточно большой набор данных о транзакциях?

Аналогия немного ломается для рассматриваемого мной случая, поскольку в рамках этого примера с розничным продавцом товар, вероятно, будет иметь фиксированную цену. Однако в моем случае каждый товар имеет известную произвольную тарифную стоимость, но неизвестную фактическую стоимость. Мы будем знать только агрегированную фактическую стоимость вместе с другими товарами, которые могут быть сгруппированы под одной “транзакцией”. Тарифные и фактические стоимости, вероятно, будут иметь сильную линейную корреляцию с некоторой вариативностью, хотя фактические значения для отдельных товаров не фиксируются.

Надеюсь, это имеет смысл! Я хотел бы узнать, как определить эту задачу, какой подход вы бы выбрали для решения подобной проблемы? И любые ссылки на связанные материалы будут очень полезными.

Очевидно, что эта проблема не всегда имеет единственное решение, но если вы заинтересованы в поиске одного возможного решения, вы можете попробовать простую симуляцию генетического алгоритма:

• Каждый отдельный ген представляет собой товар из списка всех возможных товаров.
• Каждому гену/товару сначала случайным образом присваивается цена (экспрессия гена).
• При применении мутации к гену/товару его цена немного случайным образом изменяется.
• Кроссовер приводит к тому, что “дочерний ген” получает значение, равное среднему из двух “родительских генов”.

Это условие означает, что каждый индивидуум в популяции состоит из всех товаров с присвоенной определенной ценой. На каждом поколении каждый индивидуум/назначение оценивается путем применения назначений цен к фактическим данным и затем измерения ошибки по сравнению с фактическими ценами. В конце концов, выбираются лучшие N индивидуумов/назначений, которые показывают наилучшие результаты, в качестве родителей для следующего поколения. В конечном итоге популяция должна сходиться к реалистичным назначениям цен.

Я думаю, что это идеальный случай для генетического алгоритма, потому что оценка потенциального назначения цены является очень простой задачей, поэтому нет серьезной проблемы с эффективностью при повторении процесса на протяжении многих поколений (в отличие от многих проблем, где оценка является чрезмерно дорогой).

Эта проблема является линейной программой!

Ее можно сформулировать как:

\begin{equation*}\begin{aligned}& \underset{x}{\text{max}}& & 0 \\& \text{при условии}& & N(\mathbf{x + c_{tarriff}}) = \mathbf{p}\\& & & \mathbf{x_i} \geq 0\end{aligned}\end{equation*}

Решатель, ожидающий вашу задачу в стандартной форме, будет ожидать от вас ввода

\begin{equation*}\begin{aligned}& \underset{x}{\text{max}}& & 0 \\& \text{при условии}& & N\mathbf{x} = \mathbf{p} – N\mathbf{c_{tarriff}}\end{aligned}\end{equation*}

Где все, кроме $\mathbf{x}$, является известной константой, а условие положительности на $\mathbf{x}$ является явным.

Объяснение:

Тарифы: $\mathbf{c_{tarriff}}$ — это вектор, где $\mathbf{c_{i}}$ — тарифная стоимость для каждого товара.

Цена за единицу: $\mathbf{x}$ — это вектор и единственная переменная в задаче. $\mathbf{x_{i}}$ — цена за единицу товара $i$, исключая тариф. Таким образом, $(\mathbf{x + c_{tarriff}})_i$ — это общая цена за единицу каждого товара.

Стоимость за транзакцию: $\mathbf{p}_j$ — это общая цена, уплаченная в транзакции $j$.

Стоимость для одной транзакции: Если у вас есть вектор $\mathbf{n}$, где $\mathbf{n}_i$ — количество раз, когда товар $i$ был куплен в транзакции, то $\mathbf{n} \cdot (\mathbf{x + c_{tarriff}}) = p_{transaction}$

Матрица количества по транзакциям: Мы можем объединить все эти векторы $\mathbf{n}$ в матрицу $N$, где $N_{ji}$ — это количество товара $i$, купленного в транзакции $j$. Это означает, что $N (\mathbf{x + c_{tarriff}}) = \mathbf{p}$, цена за все транзакции.

Когда решение уникально?

Если $N$ имеет полную строковую ранг, то цены могут быть определены уникально. В противном случае будет аффинное подпространство расстановок цен, которые удовлетворяют ограничению.

Другие замечания:

Мы пишем максимум по x с функцией стоимости, чтобы выразить задачу о осуществимости. Мы хотим только рассчитывать цены для каждого товара, которые удовлетворяют нашим равенственным ограничениям. У нас нет другого способа предпочесть разные комбинации цен.