Бесконечные ряды e^x [закрыто]

Вопрос или проблема

e^x = 1 + (x^1/1!) + (x^2/2!) + (x^3/3!) ...

double etopowerx = 1;
long number = 1;
long numberFactorial = number;

numberFactorial *= number;
etopowerx += 1.0 / numberFactorial;

Console.WriteLine($"e^x = {etopowerx}");

Ответ или решение

Чтобы вычислить значение ( e^x ) с помощью ряда Тейлора, можно использовать следующий подход на C#. Ряд Тейлора для функции ( e^x ) выглядит так:

[
e^x = 1 + \frac{x^1}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots
]

Для реализации этого в коде на C# необходимо учитывать несколько факторов, таких как количество членов ряда, которое вы хотите вычислить для достижения необходимой точности. Ваша реализация выглядит неплохо, но мы можем ее улучшить, чтобы учесть все члены от ( 0 ) до ( n ), где ( n ) – это количество членов ряда, заданное пользователем. Вот пример кода:

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        // Вводим значение x
        Console.Write("Введите значение x: ");
        double x = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());

        // Количество членов в ряде, рекомендуется использовать больше членов для большей точности
        int n = 20; // Можно изменить это значение для улучшения точности
        double result = 1.0; // Начинаем с 1, чтобы учесть 0-й член ряда
        double term = 1.0; // Это будет текущий член ряда

        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            term *= x / i; // Вычисляем i-й член как x^i / i!
            result += term; // Добавляем текущий член к результату
        }

        Console.WriteLine($"e^{x} ≈ {result}");
    }
}

Объяснение кода:

1. Ввод значения x: Пользователь вводит значение, для которого нужно вычислить ( e^x ).

2. Определение количества членов (n): Устанавливаем количество членов ряда, которые будем суммировать. Чем больше это значение, тем точнее будет результат, но увеличится и время выполнения.

3. Суммирование членов ряда:

   • Начинаем с переменной result, равной 1. Это соответствует первому члену ряда ( 1 ).
   • Переменная term хранит текущий член ряда.
   • В цикле от 1 до n мы последовательно вычисляем каждый новый член ( \frac{x^i}{i!} ) и добавляем его к общему результату.

4. Вывод результата: После завершения цикла выводится приближенное значение ( e^x ).

Примечания:

• Если вы хотите более точный результат, увеличьте количество членов ( n ) в ряде.
• Для значений ( x ) с большим абсолютным значением могут потребоваться еще больше членов для достижения заданной точности.

Вы можете использовать данный код для вычисления значения ( e^x ) с помощью ряда Тейлора, и он предоставит более точный результат.