Вопрос или проблема
У меня есть несколько групп признаков, которые я хотел бы протестировать в отношении независимых переменных. Идея заключается в том, чтобы выяснить, с какими группами в большей степени ассоциируется конкретное значение независимой переменной.
Возьмем следующий пример, где s – это образцы, f – это признаки, а i – независимые переменные, связанные с каждым s.
s1 s2 s3 s4 ....
f1 0.3 0.9 0.7 0.8
f2 ...
f3 ...
f4 ...
f5 ...
i1 низкий низкий средний высокий
i2 0.9 1.6 2.3 10.5
Признаки f1, f2, f3 принадлежат group1, а f4,f5 принадлежат group2. Если я хотел бы выяснить, связано ли какое-либо конкретное свойство с данной независимой переменной, я мог бы провести регрессионный анализ каждого признака по отношению к i2 или закодированному i1 и проверить, существует ли связь между признаком и независимой переменной.
Но теперь я задаюсь вопросом, возможно ли проверить, склонна ли группа признаков к ассоциации с независимой переменной? Я не уверен, как подойти к этой проблеме.
Одна из идей заключается в том, чтобы протестировать каждую независимую переменную по всем признакам в каждой группе, используя многомерную регрессию. Модель для регрессии будет содержать только признаки в каждой группе отдельно, так что в данном случае у нас будет $2*2$ модели в общей сложности (для group1 и group2, и для 2 независимых переменных).
Мне кажется, что это также можно было бы сформулировать как задачу классификации, но я не совсем уверен, как.
Одним из примеров может быть использование метода ANCOVA (анализа ковариации) для выявления связи между непрерывными и категориальными переменными.
Смотрите здесь для получения более подробной информации.
Ответ или решение
Вопрос о том, как выявить взаимосвязь между группами признаков и независимыми переменными, представляет собой интересную и многогранную задачу. Позвольте мне кратко изложить несколько подходов и методов, которые могут быть полезны для решения этой проблемы.
Подход к задаче
Вы уже упомянули применение многофакторной регрессии (мультилинейной регрессии) как способ обнаружения ассоциаций между признаками и независимыми переменными, что является хорошим началом. Рассмотрим несколько этапов и методов, которые могут помочь глубже проанализировать ваши группы признаков.
1. Многофакторная регрессия
Ваше предположение о том, что можно построить отдельные модели регрессии для каждой группы признаков относительно независимых переменных (в данном случае, i1 и i2), является правильным. Важно учитывать следующие аспекты:
- Степени свободы: Убедитесь, что количество наблюдений достаточно велико по сравнению с числом признаков в каждой группе. Это поможет избежать переобучения модели.
- Анализ остатков: Исследуйте остатки модели для проверки предположений о нормально распределенных и независимых ошибках.
Для каждой группы признаков (например, group1 и group2) вам придется создать отдельные модели, которые оценят влияние каждой группы признаков на соответствующие независимые переменные.
2. ANCOVA (Анализ ковариации)
Как вы уже упомянули, ANCOVA может быть подходящим методом для анализа взаимосвязей между непрерывной переменной (например, i2) и несколькими независимыми переменными с учётом влияния категориальных переменных (например, i1). Этот метод позволяет вам проверить, приводят ли группы признаков к различиям в средних значениях зависимой переменной, с учётом других факторов.
3. Классификация
Поскольку вы упомянули возможность формулировки этой задачи как задачи классификации, рассмотрите использование методов машинного обучения, таких как:
-
Логистическая регрессия: Вы можете создать модель логистической регрессии для предсказания классов, основанных на группах признаков. В этом случае
i1может быть вашим целевым переменным, а признаками — агрегированные данные из групп. -
Деревья решений и их ансамбли: Метод деревьев решений может помочь визуализировать, какие группы признаков наиболее важны для предсказания категориальной переменной. Модели, такие как Random Forest, могут предоставить дополнительные показатели важности признаков.
4. Агрегация признаков
Для каждой группы признаков вы также можете попробовать создавать сводные метрики, например, средние, медианные или максимальные значения, и использовать эти агрегированные метрики для ответов на ваши вопросы.
Заключение
В конечном итоге, выбор метода будет зависеть от ваших данных и специфики вопроса исследования. Применяя различные методы, вы сможете получить разнообразные результаты и лучше понять взаимосвязи между группами признаков и независимыми переменными. Также никогда не забывайте проверять достоверность моделей с помощью кросс-валидации или других методов оценки.
Если у вас есть конкретные данные и вы хотите обсудить их подробнее, пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, и я с радостью помогу вам в вашем анализе.