Вопрос или проблема
Реализация ed25519 в supercop включает функцию под названием sc_reduce, которая вычисляет модульное деление a % l для фиксированного большого числа l.
Вот вы можете увидеть реализацию:
https://github.com/floodyberry/supercop/blob/master/crypto_sign/ed25519/ref10/sc_reduce.c
Как эта функция была выведена? Это сокращение Барретта?
Ответ или решение
Функция sc_reduce в реализации Ed25519 внутри библиотеки Supercop предназначена для редукции числа a по модулю фиксированного большого числа l, используемого в криптографической схеме. Это число l является порядком группы в elliptic curve cryptography и имеет особые свойства, что делает его важным в контексте безопасности и производительности криптографических алгоритмов.
Данная функция действительно использует подход, схожий с методом Баррета (Barrett reduction), который позволяет эффективно выполнять операцию модульного деления, избегая излишних затрат вычислительных ресурсов. Метод Баррета основывается на предварительном вычислении некоторого коэффициента, используя который можно ускорить модульное деление.
Принцип работы функции sc_reduce
-
Входные данные: Функция принимает на вход целочисленный массив (или байтовый массив), представляющий число, которое необходимо сократить. Размерность этого массива обычно составляет 64 байта.
-
Преобразование числа: Сначала значение приводиится к более простому виду, которое затем используется в дальнейших вычислениях.
-
Алгоритм редукции: Функция реализует редукцию с использованием предвычисленного коэффициента. Этот коэффициент используется для оценки результата деления большого числа на
l. Применяя его, функцияsc_reduceуменьшаем общее количество операций, необходимых для завершения вычислений. -
Обработка остатка: После выполнения основной части алгоритма, функция обрабатывает остаток от деления таким образом, чтобы гарантировать, что конечный результат действительно находится в пределах от 0 до
l-1, что является необходимым для корректного вычисления в контексте работы с эллиптическими кривыми.
Заключение
Кратко, функция sc_reduce была оптимизирована для работы с большим количеством данных о том, как численные значения взаимодействуют в рамках заданного поля. Эффективность функции обеспечивается за счет использования метода Баррета и других математических приемов, что делает её критически важным элементом для реализации безопасных и быстрых криптографических операций на основе Ed25519.
Таким образом, sc_reduce представляет собой продемонстрированный, оптимизированный и надежный способ проводить редукцию чисел по модулю l, что важно для обеспечения общей безопасности криптографических систем, использующих Ed25519.