Псевдокод или код разложения расширителя

Вопрос или проблема

Ответ или решение

Привет, Giacomo!

Я понимаю, что вы пытаетесь реализовать алгоритм из статьи "Expander Decomposition" авторов Тхачапхола Сарануга. Хотя в статье может не быть четкого псевдокода, я помогу вам с общим представлением о том, как реализовать переговорную декомпозицию в Python.

Общая идея алгоритма

Алгоритм разложения на экспандеры делит граф на компоненты, которые имеют хорошие свойства связности. Исходя из содержания статьи, алгоритм можно разбить на несколько этапов:

1. Выбор случайного подмножества вершин.
2. Строительство подграфов со свойствами экспандера.
3. Оценка и выбор подграфов на основе их свойств.

Пример псевдокода

Вот упрощённый псевдокод, который поможет вам сначала понять алгоритм:

function ExpanderDecomposition(graph):
    initialize components as an empty list
    while graph is not empty:
        select a random vertex v from graph
        component = BFS(graph, v)
        components.append(component)
        remove component vertices from graph
    return components

Реализация на Python

И вот пример кода на Python, который иллюстрирует реализацию вышеописанного псевдокода. Данный код подразумевает, что граф представлен в виде списка смежности:

import random
from collections import deque

def bfs(graph, start_vertex, visited):
    component = []
    queue = deque([start_vertex])
    visited.add(start_vertex)

    while queue:
        vertex = queue.popleft()
        component.append(vertex)

        for neighbor in graph[vertex]:
            if neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                queue.append(neighbor)

    return component

def expander_decomposition(graph):
    components = []
    visited = set()

    while len(visited) < len(graph):
        v = random.choice([vertex for vertex in graph if vertex not in visited])
        component = bfs(graph, v, visited)
        components.append(component)

    return components

# Пример использования
if __name__ == "__main__":
    # Пример графа (список смежности)
    graph = {
        0: [1, 2],
        1: [0, 3],
        2: [0],
        3: [1],
        4: [5],
        5: [4]
    }

    result = expander_decomposition(graph)
    print("Компоненты экспандера:", result)

Объяснение кода

1. Функция bfs: реализует обход в ширину (BFS) для поиска всех вершин, связанных с начальной вершиной start_vertex.
2. Функция expander_decomposition: создает список компонент, и пока в графе остаются непосещенные вершины, она выбирает случайную вершину и добавляет в компонент все её связные вершины.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с реализацией алгоритма. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Удачи на экзамене!