Вопрос или проблема
Я изучаю метод регрессии Кокса для анализа выживаемости в прогнозировании оттока. Регрессия Кокса позволит нам определить вероятность того, что абонент откажется от подписки после времени $t$, определяемого коэффициентом риска:
$$
h(t \lvert X_i ) = h_0(t)exp\big( \boldsymbol{\beta} ^T\boldsymbol{X}_{i} \big)
$$
Где
-
$h_0(t)$: Базовый риск – это априорная вероятность того, что любой клиент уйдет в момент времени t, когда все влияющие факторы равны 0.
-
$\boldsymbol{\beta} \in \mathbb{R}^D$: Экспонента каждого коэффициента дает нам отношение рисков. Эти коэффициенты должны оставаться постоянными относительно времени (предположение пропорциональности).
-
$\boldsymbol{X}\in \mathbb{R}^{N\times D}$: Набор из $N$ выборочных клиентов
Проблема: Предположение о пропорциональности рисков: Регрессия Кокса делает предположение, что отношение рисков остается постоянным во времени $t$. Например, для коварии $X_1$ = “пол”, допустим, $\beta_1=1.8$. На английском это означает, что мужчины-абоненты склонны покидать сервис на $80\%$ больше, чем женщины, после времени $t$. Однако эти $80\%$ должны сохраняться для любого времени $t$.
Обычно это необоснованное ограничение для многих переменных. Но существуют и другие методы, которые могут включать переменные, не следующие предположению о пропорциональности рисков.
- стратифицированная регрессия Кокса
- псевдонаблюдения
- регрессия Кокса с временно-зависимыми ковариатами
Я как раз читал о стратифицированной регрессии Кокса. Единственный явный недостаток здесь:
- Переменные, которые стратифицированы, нужно преобразовать в категориальные переменные
- Стратифицированные категориальные переменные не должны иметь слишком много степеней свободы. Это приведет к большому количеству моделей, для которых нужно оценить параметры.
Вопрос: Похожи ли псевдонаблюдения? Имеют ли они менее/более жесткие ограничения? Какова их производительность, учитывая, что у меня много данных?
Я предлагаю использовать модель с более мягкими предположениями о пропорциональности рисков. В моей работе я использую модель с кусочной постоянной интенсивностью риска, которая работает великолепно. Ее предположение состоит в том, что риски пропорциональны в интервале времени. Она позволяет использовать числовые ковариаты со сплайнами и временно-зависимыми ковариатами. Более того, по моему опыту, модель обычно хорошо калибрована и редко переобучается.
Ответ или решение
Вопрос о выборе между псевдо-наблюдениями и стратифицированной регрессией Кокса важен для анализа выживаемости и прогнозирования оттока клиентов. Обе методики могут справиться с ограничениями стандартной регрессии Кокса, связанной с предположением о пропорциональности рисков, однако имеют свои особенности и ограничения.
Стратифицированная регрессия Кокса
Преимущества:
- Адаптивность к непостоянным рискам: Позволяет учитывать переменные, нарушающие предположение о пропорциональности рисков, за счет стратификации по этим переменным.
- Простота интерпретации: Результаты остаются интерпретируемыми в контексте знакомого подхода регрессии Кокса.
Недостатки:
- Категориальные переменные: Необходимость преобразования переменных в категориальные, что может быть затруднительно для числовых данных.
- Множество моделей: Если стратифицированные переменные имеют много уровней, это приводит к созданию большого числа моделей, увеличивая вычислительную сложность.
Псевдо-наблюдения
Преимущества:
- Гибкость: Меньше зависим от предположений о пропорциональности рисков, что позволяет использовать его в сложных моделях выживаемости.
- Анализ распределенных данных: Эффективно для работы с большими или распределенными данными, так как позволяет анализировать результаты для отдельных временных точек.
Недостатки:
- Комплексность реализации: Метод может быть более сложным в реализации и интерпретации, особенно для начинающих.
- Чувствительность к объему данных: Может потребовать большого объема данных для точных оценок.
Заключение
Выбор между этими подходами зависит от специфики ваших данных и задачи. Если у вас большое количество данных и необходимость анализа временных зависимостей, псевдо-наблюдения могут выступить более подходящим вариантом. Однако если ваша задача требует простоты и интерпретируемости результатов, рассмотрите стратифицированную регрессию. В конечном итоге, может быть полезным протестировать оба метода на ваших данных, чтобы оценить, какой из них обеспечивает более точные и интерпретируемые результаты.
Используя ключевые термины, такие как "аналитика оттока клиентов" и "прогнозирование времени выживания", вы можете улучшить SEO-оптимизацию материала, чтобы он был доступным для специалистов, ищущих информацию по этому вопросу.