Вопрос или проблема
Прямо сейчас я пытаюсь лучше понять, как работает байесовское моделирование, начиная с основ. Я выяснил, читая учебники, что некоторые очень простые байесовские модели, такие как байесовское иерархическое моделирование, используют нечто, называемое “алгоритмом выборки Гиббса”, который является алгоритмом метода Монте-Карло на основе марковских цепей.
Я знаю, что, если я собираюсь работать с марковскими цепями, мне нужно проверить, нарушает ли данные или параметры предположение о бессмертности. Однако я не уверен, что именно мне нужно проверить на бессмертие. Это параметр, набор данных, переменная ответа, определенный остаток или распределение ошибок… что должно быть бессмертным, если вы используете выборку Гиббса?
(P.P.S.) Я нашел статью о тестах бессмертности для байесовских моделей, но она действительно запутанная. Я немного знаком с тем, как проверить бессмертность для базовых данных, но я запутался в более сложных алгоритмах, таких как выборка Гиббса.
Лучшей практикой является проверка на бессмертие. Также обычно предполагается, что процесс бессмертен, а затем используется выборка Гиббса.
Ответ или решение
Когда вы используете выборку Гиббса в байесских моделях, особенно в контексте иерархического моделирования, важно понимать основные требования и предположения, связанные с гипотезами о памяти (memoryless). Важным аспектом работы с марковскими цепями и выборками Гиббса является концепция памяти – то есть, в какой степени текущее состояние системы зависит от предыдущих состояний.
1. Что такое свойство памяти?
Свойство памяти (memoryless) означает, что текущий результат или состояние системы не зависит от того, как мы пришли к этому состоянию. В контексте марковских процессов это утверждение задается формально: вероятность перехода в следующее состояние зависит только от текущего состояния, а не от того, как мы туда попали.
2. Что проверять?
-
Структура модели: Прежде всего, следует проверить, что структура вашей модели действительно удовлетворяет условию марковской цепи. Это означает, что условные распределения для каждого параметра должны зависеть только от предыдущих состояний. Если ваши параметры не являются независимыми или если при их оценивании необходимо учитывать до этого использованные значения, это нарушает предположение о памяти.
-
Параметры и данные: Проведите анализ зависимостей между вашими переменными. Например, если имеются временные ряды, нужно проверить, как текущее состояние зависит от предыдущих состояний. Используйте тесты, такие как тест на независимость, чтобы проверить, есть ли зависимость между переменными.
-
Состояния:
- В Gibbs sampling, состояния (или «сэмплы») должны выбираться последовательно, чтобы обеспечивать зависимость только от текущего состояния цепи. Так, если ваши выборки «помнят» предыдущие итерации (например, если выборки сжаты в области значений, которые не были исследованы), это может привести к неправомерным выводам.
3. Когда стоит беспокоиться о нарушении этой предпосылки?
-
Если вы наблюдаете устойчивые тренды или паттерны в ваших выборках, которые указывают на зависимость от предыдущих значений возрастает,это может означать, что ваша модель не соответствует предпосылке о памяти.
-
Также важно учитывать, если ваша выборка включает ошибки или остатки, которые могут содержать информацию о прошлых состояниях. Тестируйте ваши остатки на предмет автокорреляции, чтобы убедиться, что они не показывают зависимостей от предыдущих ошибок.
4. Вывод
Итак, основное, что вам нужно проверить, используя метод выборки Гиббса в байесских моделях, – это зависимости между вашими параметрами и данными, а также как они влияют на ваши итоговые выборки. Проверяйте структуру вашей модели, проводите соответствующие тесты независимости, а также следите за остатками, чтобы удостовериться, что они ведут себя согласно предположению о памяти. Помните, что, хотя часто допускается, что процесс является памятью, эта проверка существенно повысит достоверность ваших байесских выводов.
В конечном итоге, осмысленный анализ и понимание ассимптотических свойств ваших выборок может не только повысить качество вашего моделирования, но также избежать ошибочных интерпретаций, что в конечном итоге ведет к более надежным предсказаниям и выводам.