Вопрос или проблема
Все поверхности потерь, используемые в примерах, имеют форму чаши, которая резко уменьшается вдали от оптимального значения и уменьшается медленно вокруг плоской точки оптимума.
Мои вопросы:
-
Есть ли у всех поверхностей потерь плоская область вокруг оптимума, что приводит к небольшим обновлениям градиента?
-
Большинство кривых потерь, когда я обучал какую-то модель, показывают резкое снижение потерь и замедление этого снижения, и график потерь становится плоским. Почему обновления потерь (количество градиента) становятся маленькими?
Основываясь на том, как работает алгоритм оптимизации градиентного спуска (который вы можете найти подробно объясненным по этой ссылке), ниже приведены ответы на ваши вопросы:
Есть ли у всех поверхностей потерь плоская область вокруг оптимума, что приводит к небольшим обновлениям градиента?
- насколько обновленные веса приближаются к оптимальным значениям весов (и это происходит на том, что вы называете плоской областью поверхности функции потерь), обновления весов становятся все меньше и меньше, и это происходит потому, что производная такой функции потерь для каждого компонента становится меньше (т.е. эта почти плоская область менее крутая):
и с точки зрения деталей алгоритма градиентного спуска ниже:
Большинство кривых потерь, когда я обучал какую-то модель, показывают резкое снижение потерь и замедление этого снижения, и график потерь становится плоским. Почему обновления потерь (количество градиента) становятся маленькими?
- этот второй вопрос (если я правильно понял, вы спрашиваете о кривых обучения) является прямым следствием вышеприведённого пункта: когда веса приближаются к оптимальным значениям при сходимости, количество обновления весов становится меньше, и кривая потерь становится почти (с некоторыми колебаниями) плоской вокруг минимального значения, что-то вроде:
источник
Ответ или решение
Градиентный спуск и поведение функции потерь
Градиентный спуск является одним из ключевых методов оптимизации в области машинного обучения и глубинного обучения. Его основная задача состоит в минимизации функции потерь путём постепенного обновления весов моделей на основе вычисленных градиентов. В данной статье мы рассмотрим два важных вопроса, касающихся поведения функции потерь в окрестностях оптимального значения и связанных с этим вопросов об обновлении градиентов.
1. Плоская область функции потерь и малые обновления градиента
Когда мы говорим о плоской области функции потерь, мы имеем в виду те участки графика, где производная функции (градиент) близка к нулю. В этом контексте можно сказать, что:
- Да, существует тенденция, что функции потерь имеют плоские области вокруг оптимальных значений. Это связано с тем, что по мере приближения к оптимальному набору весов, изменения градиента становятся всё менее значительными. То есть, вблизи минимума, градиент менее выразителен, и, следовательно, обновления весов также уменьшаются.
В результате этого, как только модель приближается к оптимальному значению весов, величина обновления весов становится всё менее значительной, и модель постепенно «схватывает» оптимальные значения. Узнав о таких направлениях, связанные с ними значения градиента уменьшаются, что ведет к меньшим изменениям в каждом шаге оптимизации.
2. Замедление уменьшения функции потерь и плоскость графика
На практике, если вы наблюдаете график функции потерь в процессе обучения модели, вы можете заметить, что сначала происходит резкое снижение значений потерь, а затем это снижение начинает замедляться, отображая более плоский график. Этот эффект объясняется следующими аспектами:
- В начале обучения, когда веса модели ещё далеки от оптимальных значений, градиенты велике, и, следовательно, изменения тоже значительны. Однако, по мере достижения приближения к оптимальным весам, обновления становятся всё меньшими. Это связано с тем, что функция потерь менее изменчива в пределах её плоской области, и изменения в весах влияют на функцию потерь с меньшей степенью.
Таким образом, график функции потерь становится всё более «спокойным», что отражает уменьшение скорости оптимизации. Это прямое следствие поведения градиентов: когда веса находятся близко к оптимальным, изменения в них не так заметны, что подтверждается наблюдаемым трендом потерь.
Заключение
Понимание этих свойств функции потерь и поведения градиентного спуска существенно важно для качественной настройки моделей машинного обучения. Зная, что оптимизация ведётся в плоских областях функции потерь с малыми градиентами, исследователи и практики могут разработать более эффективные стратегии для обучения и избегать застревания в локальных минимумах, благодаря тщательной настройке гиперпараметров и применению более элегантных методов оптимизации.
Эти знания помогут повысить эффективность ваших моделей и, в конечном итоге, обеспечат более точные предсказания в задачах машинного обучения.