Вопрос или проблема
У меня есть сеть для генерации одного числа $T$. Я знаю заранее: свойство функции потерь заключается в том, что, когда $T \in [a_1, a_2]$, потери имеют одно и то же значение $L_1$; когда $T \in [a_2, a_3]$, потери имеют другое значение $L_2$; и так далее. Функция потерь напоминает кусочно-линейную функцию.
Конкретный, упрощенный пример этой проблемы может быть чем-то вроде классификации объектов. У меня есть набор объектов и их расстояния до категории $C$, к которой я хочу классифицировать эти объекты. Расстояния представляют собой $[d_1, d_2, \dots, d_K]$. Предположим, без ограничения общности, что $d_1 \leq d_2 \leq \dots \leq d_K$. Я хочу обучить пороговое значение $T$ для этих объектов, которое говорит: если расстояние достаточно близко, тогда они принадлежат категории $C$; в противном случае, они не являются членами категории. Например, если $d_3 \leq T \leq d_4$, то объекты $1, 2$ и $3$ (с расстояниями $d_1, d_2, d_3$) принадлежат $C$.
Какие методы обучения я могу использовать для изучения весов сети? Любая помощь будет очень признательна.
Я затем объединю вышеописанную сеть с другими дифференцируемыми компонентами обучения, поэтому идеально было бы, если бы подход был совместим с методом градиентного спуска.
Я бы рассмотрел Кубические сплайны для аппроксимации вашей кусочно-линейной функции.
https://en.wikiversity.org/wiki/Cubic_Spline_Interpolation#:~:text=Cubic%20spline%20interpolation%20is%20a,Lagrange%20polynomial%20and%20Newton%20polynomial.
Вы можете регуляризовать ваш сплайн, добавив ограничение на непрерывность первых и вторых производных в узлах, чтобы функция была гладкой и была хорошей аппроксимацией вашей кусочно-линейной функции потерь.
Ответ или решение
Изучение параметров при частично заданной функции потерь
Введение
Постановка задачи предполагает работу с сетью, генерирующей одно число ( T ), при этом функция потерь имеет вид кусочной функции. Например, когда ( T \in [a_1, a_2] ), значение потерь равно ( L_1 ), а при ( T \in [a_2, a_3] ) — ( L_2 ) и так далее. Проблема акцентирует внимание на обучении порога для классификации объектов по их удаленности от категории ( C ). Рассмотрим, как можно эффективно обучать веса сети в подобных условиях с учетом возможности интеграции с градиентными методами обучения.
Подходы к обучению
1. Использование кубических сплайнов
Ваша задача требует работы с кусочными функциями, потому разумно рассмотреть кубические сплайны для их аппроксимации. Кубические сплайны позволяют сохранить гладкость функции благодаря наложению ограничений на первые и вторые производные в узлах. Это гарантирует, что ваша кусочная функция будет гладкой и дифференцируемой, что важно для использования метода градиентного спуска.
2. Обучение с помощью градиентного спуска
Для обучения параметров сети, генерирующей число ( T ), оптимально использовать алгоритмы градиентного спуска. Это сделает вашу модель совместимой с другими дифференцируемыми компонентами, с которыми она будет комбинироваться. Сглаженная функция потерь, полученная с помощью сплайнов, будет иметь градиент, который можно эффективно использовать при обновлении весов сети.
Рекомендации по реализации
-
Создание аппроксимационной функции: осуществите интерполяцию исходной кусочной функции с помощью кубических сплайнов. Это дает возможность работе с непрерывной и дифференцируемой функцией.
-
Совместимость с градиентным спуском: убедитесь в том, что итоговая аппроксимационная функция корректно интегрируется с алгоритмами, такими как Adam или RMSprop.
-
Тестирование и валидация: проведите тестирование полученной модели, чтобы убедиться в том, что приближение функции потерь корректно воспроизводит поведение задачи классификации.
Заключение
Использование кубических сплайнов для аппроксимации кусочной функции потерь позволяет сделать её совместимой с методами градиентного спуска. Таким образом, данный подход обеспечивает эффективное обучение параметров вашей сети и позволяет интегрировать её с другими дифференцируемыми компонентами. Это улучшает общее поведение модели и её способность к обобщению.