- Вопрос или проблема
- Ответ или решение
- Эффективная «псевдопрерывистая» свертка в PyTorch
- Проблема
- Потенциальные оптимизации
- 1. Использование операций с ядром
- 2. Использование интерполяции
- 3. Кросс-вычисления и распараллеливание
- 4. Применение кросс-умножения (torch.bmm)
- 5. Использование Ahead-of-Time (AOT) компиляции
- Заключение
Вопрос или проблема
У меня есть набор N точно дискретизированных 1D функций в тензоре размером (N, B), который я хочу сверткой с откликовой функцией и повторно дискретизировать на более грубом наборе точек, получая тензор размером (N, A). К сожалению, в моем случае есть несколько проблем, которые не позволяют мне использовать torch.nn.functional.conv1d:
- Грубые дискретизационные точки не обязательно являются целыми кратными тонким дискретизационным точкам, хотя я могу немного подкорректировать их, чтобы это было так.
- Грубые дискретизационные точки неравномерно распределены. Это я не могу изменить.
- Каждая функция имеет свой заранее определенный (т.е. фиксированный в начале программы) набор грубых дискретизационных точек. Количество точек всегда одно и то же, но позиции различаются. Снова, это не то, что я могу изменить.
Способ, которым я сейчас занимаюсь этой задачей, заключается в том, чтобы создать тензор T размерности (N, A, B) с откликовой функцией так, что его компоненты выглядят как T[n,a,b] = response(coarse(n, a)-fine(b)). Это нужно сделать только один раз. Затем, каждый раз, когда я хочу свертку и пониженное дискретизирование набора функций f, я просто использую
torch.einsum("nab,nb->na", T, f)
К сожалению, при N≈20, A≈500 и B≈50000 эта, казалось бы, тривиальная матричная операция все равно оказывается довольно тяжелой, и она вызывается очень часто, что делает ее самым значительным узким местом в программе. Поэтому я задумался, не может ли кто-нибудь подумать о способе оптимизации этого. Я уже пробовал сделать T разреженным тензором (с помощью T_sparse = T.to_sparse()) и использовать
torch.bmm(T_sparse, f.unsqueeze(-1)).squeeze(-1)
но это дает схожую/слегка худшую производительность.
Примечание: T имеет разреженность около 97%. Здесь нет настраиваемых параметров, но я хотел бы сохранить совместимость со структурой автограды.
Ответ или решение
Эффективная «псевдопрерывистая» свертка в PyTorch
В данной статье мы рассмотрим задачу оптимизации свертки с учетом специфических условий, приведенных в запросе клиента. Ваша цель состоит в том, чтобы свертка многократно применялась к набору 1D функций, где имеются ограничения на выбор точек дискретизации, а также требования к производительности.
Проблема
Вы столкнулись с несколькими ограничениями в вашем алгоритме свертки:
- Координаты зарубежных осей: Набор крупных точек не является целым кратным мелким точкам.
- Неравномерная дискретизация: Положение крупных дискретных точек меняется.
- Фиксированный набор крупных дискретных точек для каждой функции: Для каждой функции свой набор, что делает их рендеринг сложным.
Ваш текущий подход заключается в создании тензора T размером (N, A, B) и вычислении свертки через torch.einsum. Однако, это решение оказывается ресурсоемким при значительных объемах данных.
Потенциальные оптимизации
1. Использование операций с ядром
Одним из решений является использование специализированных операций свертки для однократных вычислений. Например, можно реализовать свертку через применение ядра к каждой функции непосредственно, избегая создания тензора T. Это позволит вам избежать избыточного использования памяти.
Пример:
import torch
def custom_convolution(f, coarse_points, response_function):
result = []
for n in range(f.shape[0]):
convolved = []
for a in range(coarse_points.shape[1]):
idx_values = coarse_points[n, a] - f[n]
convoluted_value = response_function(idx_values)
convolved.append(convoluted_value.sum()) # Предполагается сумма по всем значениям
result.append(convolved)
return torch.tensor(result)
# Пример вызова функции
convolved_result = custom_convolution(f, coarse_points, response_function)2. Использование интерполяции
Для уменьшения размерности вашей задачи можно использовать интерполяцию для предварительного вычисления и сжатия ваших данных. Вы можете применить методы интерполяции, такие как линейная или кубическая интерполяция для уменьшения количества точек, необходимых для представления.
3. Кросс-вычисления и распараллеливание
Чтобы усилить производительность, рассмотрите возможность применения библиотек, позволяющих параллелизацию (например, NumPy, CuPy, Dask), что может значительно ускорить операции при большом наборе данных.
4. Применение кросс-умножения (torch.bmm)
Если ваш тензор T действительно разряжен, оптимизируйте вычисления, используя torch.bmm(). Однако оптимизация будет актуальна только при значительных размерах, поскольку явное разреживание не всегда обеспечивает ожидаемую производительность.
# Пример работы с разреженными тензорами
T_sparse = T.to_sparse()
result = torch.bmm(T_sparse, f.unsqueeze(-1)).squeeze()5. Использование Ahead-of-Time (AOT) компиляции
Рассмотрите возможность использования AOT-компилирования для улучшения производительности. Несмотря на сложность применения, AOT может значительно accélérer выполнение вычислительных графов в PyTorch.
Заключение
Ваши ограничения действительно располагают к нестандартным подходам. Используя комбинацию предложенных методов, вы сможете оптимизировать процесс свертки и добиться большей эффективности. Попробуйте реализовать предложенные подходы, чтобы найти лучшую конфигурацию для вашей конкретной задачи. Не забудьте проводить замеры производительности для каждой реализации, чтобы выявить наиболее эффективный метод, отвечающий вашему случаю.