Вопрос или проблема
https://en.wikipedia.org/wiki/Causal_model#Definition
Википедия определяет каузальные модели как:
упорядоченную тройку $\langle U, V, E\rangle$, где $U$ – это множество экзогенных переменных, значения которых определяются факторами вне модели; $V$ – это множество эндогенных переменных, значения которых определяются факторами внутри модели; а $E$ – это множество структурных уравнений, которые выражают значение каждой эндогенной переменной как функцию значений других переменных в $U$ и $V$.
Я запутался, что здесь представляют собой экзогенные переменные. Какие примеры экзогенных переменных в реальном каузальном примере?
Допустим, вы хотите изучить влияние размера полицейского управления города на уровень преступности. Вы можете утверждать, что “больше полиции” означает “меньше преступности” (см. Эйд, 1994).
$$ преступность = \beta_0 + \beta_1 полиция + u .$$
Однако предельный эффект $\beta_1$ вероятно будет смещен, потому что вы также можете утверждать, что “больше преступности” приводит к “большему количеству полиции”. Это иногда называется смещением одновременности.
Чтобы различить два эффекта, вы можете оценить модель одновременных уравнений (SEM). В этом случае у вас есть два уравнения, которые вы оцениваете: одно определяет $престность(полиция,другиефакторы)$, а другое $полиция(престность,другиефакторы)$.
Проблемы эндогенности, означающие ситуации, когда $x$ (независимые переменные в некоторой модели не являются истинно “независимыми”), являются большой проблемой, например, в эконометрике. Существует множество моделей, включая модели “инструментальных переменных” (IV), которые стремятся решить проблемы эндогенности в различных условиях (часто с ограниченным успехом).
Для получения более подробной информации, пожалуйста, обратитесь к книге Вуле́дриджа “Введение в эконометрику” (вероятно, доступной онлайн), т.е. гл. 16 “Модели одновременных уравнений”.
Экзогенные переменные – это переменные (в дополнение к эндогенным), которые помогают объяснить либо преступность, либо размер полицейского управления в приведенном выше примере.
Ответ или решение
Экзогенные и эндогенные переменные в структурной каузальной модели
Структурные каузальные модели (СКМ) представляют собой мощный инструмент для анализа взаимосвязей между различными переменными. Их основная структура описывается тройкой (\langle U, V, E \rangle), где:
- (U) — это набор экзогенных переменных;
- (V) — это набор эндогенных переменных;
- (E) — набор структурных уравнений, которые описывают зависимость значений эндогенных переменных от значений как экзогенных, так и других эндогенных переменных.
Понимание экзогенных переменных
Экзогенные переменные — это переменные, которые не зависят от других переменных в модели. Их значения определяются неконтролируемыми факторами, находящимися за пределами модели. Примеры экзогенных переменных могут включать в себя:
-
Социально-экономические факторы: Уровень безработицы, доход населения или уровень образования. Эти переменные могут влиять на преступность, но не зависят от ее уровня.
-
Политические факторы: Изменения в законах о защите прав человека или изменения в политическом климате могут оказывать влияние на работу полиции и уровни преступности.
-
Демографические характеристики: Численность населения, возрастная структура, этнический состав и т.д. Эти характеристики могут влиять на уровень преступности, но не зависят от него.
Пример: Влияние полиции на преступность
Рассмотрим пример, который вы привели в вопросе, касающийся влияния размерности городского полицейского формирования на уровень преступности. В этом контексте:
-
Эндогенные переменные: Эти переменные, такие как уровень преступности и размер полиции, зависят друг от друга. Например, рост преступности может привести к увеличению числа полицейских, и наоборот.
-
Экзогенные переменные: К ним можно отнести факторы, такие как уровень образования в городе, наличие программ социальной поддержки, экономические условия и прочие внешние факторы, которые могут оказывать влияние и на преступность, и на количество полицейских.
Проблема эндогенности
Как было сказано, существование взаимозависимости между эндогенными переменными может привести к проблеме эндогенности — когда независимые переменные не являются поистине независимыми. Это может искажать результаты исследований, потому что предполагаемые причинно-следственные связи становятся нечитабельными.
Чтобы решить эту проблему, исследователи часто прибегают к использованию моделей одновременно определяемых уравнений (SEM). Такие модели позволяют анализировать две взаимосвязанные переменные одновременно, что позволяет более точно разобраться в их взаимовлиянии.
Заключение
Экзогенные и эндогенные переменные являются важными компонентами структурных каузальных моделей. Понимание их роли позволяет правильно интерпретировать данные и строить надежные модели для прогнозирования и анализа. Эффективное использование СКМ и устранение проблем эндогенности, таких как с помощью инструментальных переменных, могут значительно улучшить результаты исследовательской работы в области экономики, социологии и других дисциплин.
Для более глубокого понимания предложенных методов и подходов рекомендуется ознакомиться с работами, такими как "Введение в эконометрику" авторства Вулдриджа, где подробно обсуждаются проблемы и способы решения эндогенности в экономических моделях.