Как использовать функцию arctan2 внутри модели Keras?

Вопрос или проблема

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.signal as ss

from tensorflow.keras.models import Model
from tensorflow.keras.layers import Input, Conv1D, Add
import tensorflow as tf

kernel_size = 64
epochs = 1000

def atan2(tensors):
  Q = tensors[0]
  I = tensors[1]
  return tf.math.atan2(Q, I)

def atan2_output_shape(input_shapes):
    return tuple(input_shapes[0])

atan2_layer = Lambda(atan2, output_shape=atan2_output_shape)

## Генерация данных для обучения

x_train = np.random.randn(1024, 512)

t = np.linspace(0, x_train.shape[1], x_train.shape[1], endpoint=False)
sine = np.sin(2*np.pi*t/32)
cosine = np.cos(2*np.pi*t/32)

x_I = np.multiply(x_train, cosine)
x_Q = np.multiply(x_train, sine)

b_I = ss.tukey(kernel_size)
b_Q = ss.tukey(kernel_size)

x_I_filt = np.array([np.convolve(b_I, x_I_i, mode="valid") for x_I_i in x_I])
x_Q_filt = np.array([np.convolve(b_Q, x_Q_i, mode="valid") for x_Q_i in x_Q])

y_train = x_Q_filt + x_I_filt
# y_train = x_Q_filt * x_I_filt
# y_train = np.arctan2(x_Q_filt, x_I_filt)

x_I = np.expand_dims(x_I, axis=2)
x_Q = np.expand_dims(x_Q, axis=2)
y_train = np.expand_dims(y_train, axis=2)

## Модель Keras

input_I = Input(shape=(x_I.shape[1], 1))
input_Q = Input(shape=(x_Q.shape[1], 1))

conv_I_1D = Conv1D(filters=1, kernel_size=kernel_size, activation=None, padding='valid', use_bias=False)(input_I)
conv_Q_1D = Conv1D(filters=1, kernel_size=kernel_size, activation=None, padding='valid', use_bias=False)(input_Q)

out_I_Q = Add()([conv_I_1D, conv_Q_1D])
# out_I_Q = Multiply()([conv_I_1D, conv_Q_1D])
# out_I_Q = atan2_layer([conv_Q_1D, conv_I_1D])

model_1D = Model([input_I, input_Q], out_I_Q)

model_1D.compile(optimizer="sgd", loss="mean_squared_error") 
history_1D = model_1D.fit([x_I, x_Q], y_train, epochs=epochs, verbose=0)

plt.semilogy(history_1D.history['loss'])
plt.ylabel('Loss')
plt.xlabel('Epoch')
plt.show()

offset = 1e-5
array_for_I_weights = np.array(model_1D.layers[2].get_weights())
array_for_I_weights[0,:,0,0] = list(b_I+offset)
model_1D.layers[2].set_weights(array_for_I_weights)
model_1D.layers[3].set_weights(array_for_I_weights)

Ответ или решение

Вопрос использования функции arctan2 в модели Keras требует глубокой проработки, чтобы достичь минимизации ошибки и оптимизации работы нейронной сети. Давайте рассмотрим возможные причины возникновения проблем, предложим методологический подход к их решению, а также рассмотрим примеры настройки и использования функции tf.math.atan2 в Keras.

Теория

Функция arctan2 — это важная математическая функция, которая используется для вычисления угла по заданным координатам x и y. В контексте машинного обучения и обработки сигналов эта функция может использоваться для извлечения фазовой информации из сигналов, что, в свою очередь, может быть критично для некоторых приложений, например, в радиотехнике и обработке изображений.

Использование arctan2 в Keras моделях может быть связано с рядом особенностей. В первую очередь, необходимо удостовериться, что используются корректные типы данных. TensorFlow предоставляет свою версию этой функции – tf.math.atan2, которая оптимизирована для работы с тензорами и автоматическим дифференцированием. В отличие от numpy.arctan2, которая работает с массивами numpy, TensorFlow функция поддерживает функционал, необходимый для обучения моделей, включая обратное распространение ошибки.

Одной из возможных проблем при использовании такой функции в модели является то, что arctan2 обладает разрывной характеристикой. Она обрабатывает знаки входных данных различным образом, что приводит к неочевидным изменениям градиентов, влияющим на процесс обучения.

Пример

Давайте разберёмся с вашим кодом. Мы уже заметили, что вы используете scipy.signal для генерации сигналов и свёрток, а также Keras для построения модели. Вы уже создали функцию:

def atan2(tensors):
    Q = tensors[0]
    I = tensors[1]
    return tf.math.atan2(Q, I)

Эту функцию вы передаете в слой Lambda. Этот подход корректен, однако стоит обратить внимание на детализацию и диагностику процесса обучения. Например, полезно будет изучить профиль потерь на разных фазах обучения и попробовать разное масштабирование данных перед передачей в эту функцию. Обратите внимание также на то, чтобы масштаб фильтров импульсного отклика совпадал по размерности с выходными данными.

В вашем подходе вы ставите фильтры в слои Conv1D с kernel_size=64, что отражается на форме выходных данных. Генерация ошибок может быть вызвана тем, что данные разной формы или масштаба, что может вводить дополнительные погрешности в расчётах.

Применение

Для решения вашей задачи можно опробовать следующие шаги:

1. Удостовериться, что все ваши данные нормально масштабированы. Перед добавлением слоев арктангенса данные стоит нормализовать и убедиться, что они не содержат выбросов, которые могут вносить возмущения в градиенты.

2. Экспериментировать с различными типами и архитектурами активации. Для функций, таких как atan2, выбор функции активации может играть решающую роль. Попробуйте экспериментировать с различными параметрами и активациями, чтобы достичь более стабильной и ожидаемой сходимости.

3. Проверить согласованность данных и меток. Это касается как индивидуального качества входной информации, так и самой целевой функции. Если метки (в вашем случае, данные y_train) не согласуются с предсказаниями модели, могут возникать ошибки данных на этапе обучения.

4. Обратное распространение градиента. Обратите внимание на работу модели с функцией потерь. Например, использование гладкой функции, такой как MSE, может быть менее точным, но более стабильным вариантом в сочетании с atan2.

5. Диагностика и логирование процессов. Используйте обширное логирование ошибок и промежуточных значений, чтобы отследить, на каком этапе модель начинает отклоняться от оптимума.

Заключительно, удачной практикой при решении таких задач является постепенность в изменении: вносите одну переменную за раз и оценивайте изменения в поведении модели. Это позволит отследить конкретную причину сбоев в обучении и реакции модели на изменения в архитектуре.