Вопрос или проблема
Мне нужно использовать расстояние Хеллингера для сравнения массивов, которые не одинаковой длины.
Как правильно это сделать? Ставить ноль в отсутствующих полях для более короткого массива не кажется мне лучшим методом.
Некоторая дополнительная информация о моих данных:
Большинство размерностей массивов равны (1,58), но некоторые другие равны (1,28). Массивы содержат числа от 1 до 3.
Пример:
Array1=[1 1 3 2 3]
Array2=[2 3 1 1]
Одно из возможных решений: newArray2=[2 3 1 1 0]
Можно ли использовать расстояние Хеллингера в этом случае? Есть ли другая функция расстояния, которая могла бы решить мою проблему?
Я использую Хеллингера в K-средних, потому что это то, что использовал автор статьи, которую я читаю. Поэтому я хотел бы решить эту проблему, используя расстояние Хеллингера.
Спасибо.
Что вы пытаетесь сделать?
Не связывайте функции бездумно, не думая о базовой математике!
Расстояние Хеллингера обычно применяется к гистограммам, а ваши данные не выглядят как гистограммы. Так что что-то не так с вашим подходом… Вернитесь к чертежной доске, а не к коду.
PS. K-средние также потребуют векторов одинаковой длины и, я полагаю, не минимизируют расстояние Хеллингера…
Ответ или решение
Использование расстояния Хеллингера для массивов разной длины
Расстояние Хеллингера — это метрика, используемая для измерения различий между вероятностными распределениями. Однако, как было упомянуто в вашем вопросе, применение этого расстояния к массивам разной длины может вызвать трудности. Давайте рассмотрим, как правильно использовать расстояние Хеллингера для массивов разной длины, а также альтернативные подходы.
Основы расстояния Хеллингера
Расстояние Хеллингера между двумя вероятностными распределениями (P) и (Q) определяется следующим образом:
[
H(P, Q) = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \sum_{i=1}^{n} \sqrt{p_i} – \sqrt{q_i} \right)
]
где (p_i) и (q_i) — значения вероятностей для (P) и (Q) соответственно, нормализованные так, чтобы их сумма равнялась 1. Это делает расстояние Хеллингера чувствительным к форме распределения.
Проблема с разной длиной массивов
Проблема с разными длинами массивов, как в вашем случае, где массивы имеют размеры (1, 58) и (1, 28), заключается в том, что для расчета расстояния необходимо сопоставить соответствующие вероятностные распределения. Простое добавление нулей для недостающих элементов может привести к искажению данных и неверным результатам.
Решение проблемы
-
Нормализация данных: Прежде всего, вам следует преобразовать ваши массивы в вероятностные распределения. Это можно сделать с помощью частотного анализа. Например, для массива, содержащего числа от 1 до 3, вы можете подсчитать количество вхождений каждого числа и нормализовать результаты.
Пример:
import numpy as np # Пример массивов array1 = np.array([1, 1, 3, 2, 3]) array2 = np.array([2, 3, 1, 1]) # Функция для нормализации def normalize(arr): unique, counts = np.unique(arr, return_counts=True) prob_dist = np.zeros(3) # Поскольку значения от 1 до 3 prob_dist[unique - 1] = counts / len(arr) return prob_dist p = normalize(array1) q = normalize(array2) # Расстояние Хеллингера def hellinger_distance(p, q): return np.sqrt(0.5 * np.sum((np.sqrt(p) - np.sqrt(q)) ** 2)) distance = hellinger_distance(p, q) print(distance) -
Использование пустых элементов: Если ваши данные не являются строгими вероятностными распределениями или не содержат всех значений, вы можете добавить пустые элементы (нуля) для недостающих значений, но обязательно отразите это в вашей нормализации. Это может помочь обеспечить наличие всех возможных категорий в массиве.
-
Преобразование в гистограммы: Если ваши массивы представляют какие-либо категориальные данные, рассмотрите возможность преобразования их в гистограммы. Это позволит создать равновесные наборы данных для вычисления расстояния Хеллингера.
Альтернативные методы
Если использование расстояния Хеллингера по каким-то причинам покажется сложным или запутанным, рассмотрите другие метрики, такие как:
- Метрика Минковского: Она может использоваться для вычисления расстояния между векторами разной длины с помощью преобразования массива в фиксированное количество значений.
- Косинусное расстояние: Рассматривает угол между векторами и также может применяться в случае массивов разной длины при нормализации.
В заключение, использование расстояния Хеллингера возможно, однако требует тщательной подготовки данных. Убедитесь, что вы правильно интерпретируете ваши массивы как вероятностные распределения, и используете подходящие методы для нормализации. Это поможет вам достичь корректных и надежных результатов при сравнении ваших данных.