Вопрос или проблема
Как указано в заглавии, как мне рассчитать матрицу сходства с ненормализованным ядром Стюдента? Я пытаюсь рассчитать дивергенцию Кульбака-Лейблера для различных запусков t-SNE, но для этого мне нужна матрица Q. Несколько шагов перед матрицей Q, мне нужны матрицы сходства, созданные с использованием ненормализованного ядра Стюдента.
Я использую R, не уверен, имеет ли это отношение к ответу.
Вы можете использовать dt из stats, чтобы получить плотность распределения Стюдента. Смотрите страницу справки для получения дополнительной информации об этой и связанных функциях.
Пример, показывающий распределение Стюдента
library(stats)
xs = seq(-5, 5, .1)
density = dt(xs, df=1)
plot(xs, density)
Ответ или решение
Чтобы рассчитать матрицу сходства с использованием не нормализованного ядра Стюдента (Student-t kernel), можно следовать следующим шагам в R. Это ядро часто применяется в алгоритмах визуализации, таких как t-SNE, для оценки островных структур данных в низкоразмерных пространствах.
Шаг 1: Импортируйте необходимые библиотеки
Для начала вам нужно будет загрузить библиотеку stats, которая уже включена в стандартную установку R.
# Подключение необходимых библиотек
library(stats)Шаг 2: Определите функцию для расчета не нормализованного ядра Стюдента
Ядро Стюдента вычисляется по формуле:
[ K(x, y) = \frac{1}{1 + \frac{|x – y|^2}{\nu}} ]
где ( \nu ) – число степеней свободы, а ( |x – y|^2 ) – квадратичная евклидова дистанция между точками ( x ) и ( y ).
Создайте функцию для расчета матрицы сходства:
# Функция для вычисления матрицы сходства с использованием не нормализованного ядра Стюдента
student_t_kernel <- function(data, nu) {
n <- nrow(data)
similarity_matrix <- matrix(0, nrow = n, ncol = n)
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) {
# Расчет евклидова расстояния между точками
distance_squared <- sum((data[i, ] - data[j, ])^2)
# Вычисление значения ядра Стюдента
similarity_matrix[i, j] <- 1 / (1 + (distance_squared / nu))
}
}
return(similarity_matrix)
}Шаг 3: Используйте созданную функцию
Теперь вы можете использовать эту функцию для расчета матрицы сходства. Обратите внимание, что ей потребуется набор данных и число степеней свободы ( \nu ).
# Пример данных
set.seed(123)
data <- matrix(rnorm(100), nrow = 10) # Генерация случайных данных (10 наблюдений и 10 переменных)
# Расчет матрицы сходства
nu <- 1 # Количество степеней свободы
similarity_matrix <- student_t_kernel(data, nu)
# Просмотр матрицы сходства
print(similarity_matrix)Заключение
Теперь вы сможете получить матрицу сходства с использованием не нормализованного ядра Стюдента. Эта матрица может быть использована для дальнейших расчетов, таких как вычисление матрицы ( Q ) для оценки дивергенции Кульбака-Лейблера в разных запусках t-SNE.
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь задавать!