Вопрос или проблема
Я работаю над моделью глубокого обучения с неравномерным тензором, где настраиваемая функция потерь связана с:
f(x)+f(x+50)
и f(x)=1/(1-exp(-x))-1/x при x!=0, f(x)=0.5 при x=0.
f(x) находится в диапазоне от 0 до 1 и является непрерывной и дифференцируемой для всех x. Ниже представлена график f(x)
Сначала я попытался реализовать эту функцию как tf.where(tf.abs(x)<0.1, 0.5+x/12, 1/(1-exp(-x))-1/x), так как производная в x=0 равна 1/12. Но проблема заключалась в том, что функция потерь стала nan после некоторой подгонки, как показано ниже:
Эпоха: 0 train_loss: 0.072233 val_loss: 0.052703
Эпоха: 10 train_loss: 0.008087 val_loss: 0.041443
Эпоха: 20 train_loss: 0.005942 val_loss: 0.029767
Эпоха: 30 train_loss: 0.005200 val_loss: 0.026407
Эпоха: 40 train_loss: nan val_loss: nan
Эпоха: 50 train_loss: nan val_loss: nan
Я пытался решить эту проблему, но все попытки оказались безуспешными.
- Я сделал так, чтобы код отдельно рассчитывал f(x), когда x<-10 и x>10, тоже, что и:
tf.where(tf.abs(x)<0.1, 0.5+x/12,
tf.where(x<-10., -1/x,
tf.where(x>10., 1-1/x, 1/(1-tf.exp(-x))-1/x)))
но это дало тот же результат.
-
Снижение скорости обучения и изменение оптимизатора дало тот же результат и началось выдавать nan при схожей потере обучения, как и выше.
-
Я установил значение по умолчанию для float как float64 с помощью
tf.keras.backend.set_floatx('float64'). Это позволило обучить модель дальше, но снова возникли те же результаты при более низкой потере обучения:
Эпоха: 0 train_loss: 0.043096 val_loss: 0.050407
Эпоха: 10 train_loss: 0.006179 val_loss: 0.034259
Эпоха: 20 train_loss: 0.005841 val_loss: 0.034110
...
Эпоха: 210 train_loss: 0.003594 val_loss: 0.026524
Эпоха: 220 train_loss: nan val_loss: nan
Эпоха: 230 train_loss: nan val_loss: nan
- Замена f(x) на сигмоидальную функцию решила проблему. Но я действительно хочу использовать f(x), потому что это действительно имеет смысл для моего проекта.
Я предполагаю, что при расчете градиента произошли какие-то inf/inf, 0/0 или inf-inf, но я не эксперт в этой области и не могу получить более подробную подсказку. Буду очень благодарен, если вы знаете, как решить эту проблему, или если вы знаете, на что мне нужно обратить внимание для её решения.
Ответ или решение
Для решения проблемы с нестабильностью в вашей пользовательской функции потерь, которая основана на функции ( f(x) = \frac{1}{1 – \exp(-x)} – \frac{1}{x} ) (при ( x \neq 0 )) с учетом особого случая при ( x = 0 ), необходимо рассмотреть несколько аспектов вычислений и использования TensorFlow.
Определение функции
Во-первых, нужно убедиться, что во всех случаях (особенно в окрестности ( x = 0 )) ваша функция правильно определена. Одной из причин для получения значения nan может быть деление на ноль или возникновение бесконечностей. Попробуем переписать функцию более аккуратно, используя комбинацию tf.where для управления значениями ( x ) около нуля:
import tensorflow as tf
def custom_loss_function(y_true, y_pred):
# Предполагаем, что y_pred содержит значения x
x = y_pred - y_true # Примените свою формулу для расчета x
# Определяем функцию f(x)
def f(x):
return tf.where(tf.abs(x) < 1e-6,
0.5 + x / 12, # Линеаризация в окрестности 0
1 / (1 - tf.exp(-x)) - 1 / x)
# Определяем суммарную потерю как f(x) + f(x + 50)
loss = f(x) + f(x + 50)
return tf.reduce_mean(loss)
# Использование вашей функции потерь в модели
model.compile(optimizer='adam', loss=custom_loss_function)Обработка значений
Использование 1e-6 вместо 0.1 позволяет более точно управлять входными данными в окрестности нуля. Это значение можно настроить в зависимости от вашей задачи, но оно помогает избежать древовидного поведения.
Проверка градиентов
Вам стоит проверить градиенты, вычисляемые вашей функцией. Иногда проблемы с NaN возникают из-за градиентов, которые становятся бесконечными. Для этого можно использовать различные средства отладки градиентов, например, TensorFlow’s tf.debugging.
Устойчивость к численным проблемам
Если значения в вашем тензоре ( x ) становятся слишком большими или слишком маленькими, это может вызвать переполнение. Убедитесь, что ваши входные данные нормализованы и находятся в приемлемом диапазоне. Также можно попробовать использовать tf.clip_by_value для ограничения значений входов вашей функции.
Альтернативные методы
Если проблема все еще актуальна, можно рассмотреть замену части функции на её разложение в ряд или использование подхода, основанного на регуляризации, чтобы избежать слишком больших значений. Например, можно добавить небольшое значение к знаменателю или использовать tf.math.maximum для ограничения значений.
Выбор оптимизатора и обучения
Пониженная скорость обучения и изменение оптимизатора часто могут помочь, но важно убедиться, что выбор оптимизатора соответствует вашей задаче, а также что алгоритм не слишком агрессивен в обновлении весов модели.
Заключение
Проблемы с NaN значительно затрудняют обучение модели и могут возникать по разным причинам. Следует сосредоточиться на том, чтобы исправить потенциальные проблемы с делением на ноль, пересмотреть численные стабилизации и градиенты, а также работать над нормализацией входных данных. Удачи в вашей работе над моделью!