Вопрос или проблема
Я обычно определяю, является ли модель аддитивной, глядя на временной график или используя разложение STL — это довольно очевидно. Но мои друзья настаивают на том, чтобы использовать RMSE аддитивного и мультипликативного методов Холта-Уинтерса на тестовом наборе для принятия решения. Они утверждают, что, поскольку RMSE мультипликативной модели меньше, она должна быть мультипликативной.
Ответ или решение
Как обнаружить сезонность (аддитивную или мультипликативную) в данных временных рядов?
Обнаружение сезонности в данных временных рядов является важным этапом анализа временных рядов и прогнозирования. Правильное понимание природы сезонности помогает выбрать подходящие модели для анализа данных. В данной статье мы подробно рассмотрим методы определения сезонности, оба типа — аддитивную и мультипликативную.
Понимание аддитивной и мультипликативной сезонности
-
Аддитивная сезонность: дельта (разница) между сезонными величинами остается постоянной, независимо от уровня временного ряда. То есть:
[
Y_t = T_t + S_t + E_t
]
где ( Y_t ) — наблюдаемое значение, ( T_t ) — тренд, ( S_t ) — сезонная компонента, а ( E_t ) — ошибка. -
Мультипликативная сезонность: дельта (разница) между сезонными величинами изменяется в зависимости от уровня временного ряда. То есть:
[
Y_t = T_t \cdot S_t \cdot E_t
]
Методы обнаружения сезонности
1. Визуальный анализ с помощью графиков
Одним из первых и самых интуитивных методов для определения типа сезонности является визуальный анализ временного ряда:
- Построение временного графика: Отобразите данные временного ряда. Если разница между пиками и впадинами (сезонные колебания) остается относительно постоянной, это может указывать на аддитивную сезонность. Если же это расстояние изменяется с увеличением тренда, скорее всего, у вас мультипликативная сезонность.
2. Декомпозиция временного ряда
Использование методов декомпозиции, таких как STL (Seasonal and Trend decomposition using Loess), позволяет более формально определить сезонные компоненты:
-
При декомпозиции временного ряда мы можем увидеть, как компоненты тренда, сезонности и остатка взаимодействуют друг с другом.
-
Декомпозиция на аддитивную и мультипликативную компоненты позволяет наглядно понять, какой из типов сезонности наблюдается в ваших данных.
3. Статистические тесты
Для более формально обоснованного подхода можно использовать статистические тесты, такие как test on autocorrelation function (ACF):
- Если ACF показывает значительное затухание рассеяния, это может указывать на аддитивную сезонность, в то время как постоянные пики в ACF могут указывать на мультипликативную сезонность.
4. Оценка RMSE при помощи модели Holt-Winters
Ваши друзья предлагают использовать RMSE (корень среднеквадратичной ошибки) моделей Holt-Winters для оценки качества прогноза:
-
По сути, если RMSE мультипликативной модели ниже, это может указывать на то, что данные лучше подходят под мультипликативную модель.
-
Этот подход является валидным, так как более низкая ошибка прогноза на тестовом наборе данных может означать, что модель лучше описывает структуру временного ряда. Однако важно обратить внимание на то, насколько хорошо данные подходят под аддитивную модель. Иногда, даже если RMSE ниже, следует провести дополнительный анализ для подтверждения полученных результатов.
Заключение
Обнаружение и понимание сезонности в данных временных рядов — критически важный процесс, который влияет на правильный выбор модели для анализа и прогнозирования. Комбинируя визуальный анализ, декомпозицию и статистические методы, вы сможете с уверенностью определить, является ли сезонность аддитивной или мультипликативной. Использование RMSE как инструмента для оценки моделей также поддерживает вашу аргументацию, однако всегда полезно дополнительно проверять результаты различными методами.