Вопрос или проблема
Существует необходимость оценить среднегодовой объем суточного трафика (AADT).
У нас есть много данных о скоростях автомобилей за несколько лет. Замечено, что AADT зависит от среднего количества таких выборок за некоторое время, поэтому регрессионная модель $Y = f(x_1)$ может помочь в оценке AADT.
Проблема в том, что есть и другие признаки, влияющие на зависимость, которые являются как числовыми $(x_2, .., x_k)$, так и категориальными $(c_1 = провайдер\ данных, c_2 = класс\ дороги, .., c_m)$.
Мы считаем, что $x_1$ влияет на AADT гораздо больше, чем все другие признаки, и сам $x_1$ также может зависеть от других признаков.
Именно поэтому мы хотели бы получить набор регрессий $Y = f(x_1)$, зависящих от $(x_2, ..x_k, \ c_1, ..c_m)$.
Как $k$, так и $m$ невелики.
—
Разумно ли сначала кластеризовать набор данных по признакам $(x2, .., x_k,\ y_1, .., y_m)$, а затем пытаться найти регрессию $Y=f(x_1)$ в каждом кластере?
Или лучше рассматривать все признаки $(x1, x2, .., x_k,\ y_1, .., y_m)$ вместе, придавая $x1$ больше веса, чем другим?
Кроме того, обратите внимание, что для регрессии с несколькими переменными существует смесь числовых и категориальных признаков.
Регрессия — это метод машинного обучения, который обучается весам признаков по данным. Если $x_1$ является самым важным признаком, модель научится присваивать ему наибольший вес.
Нет причин сначала кластеризовать данные.
Категориальные признаки должны быть закодированы в числовые. Одним из распространенных способов кодирования является one-hot кодирование.
Ответ или решение
Создание множественной регрессии с использованием комбинации числовых и категориальных признаков – это процесс, который требует тщательного подхода и учитывает специфические характеристики каждого вида данных.
Теория
Множественная регрессия — это метод машинного обучения, который используется для моделирования зависимости между независимыми переменными (характеристиками) и зависимой переменной (в данном случае, AADT). Важной особенностью этого метода является его способность учитывать относительное влияние каждой из переменных. Если переменная (x_1) действительно имеет большее влияние на (Y) (AADT), как предполагается, регрессионная модель сможет оптимально назначить ей соответствующий вес в процессе обучения. При этом следует учесть, что модель должна обрабатывать как числовые, так и категориальные данные, что требует их предварительного преобразования и подготовки.
Пример
Допустим, у нас есть следующие данные: скорость автомобилей в разные временные периоды (числовая переменная (x_1)), данные о типе дороги (категориальная переменная (c_2)), и региональный код (категориальная переменная (c_1), представляющая поставщика данных). Для правильного учета категориальных данных, необходимо преобразовать их в числовой формат, часто это делается с помощью метода one-hot кодирования. Это преобразование создаст для каждой категории свой бинарный признак – если категория присутствует, переменная принимает значение 1, если отсутствует – 0.
Применение
-
Подготовка данных: Перед моделированием важно обработать все данные для создания корректных входных данных для алгоритма. Это включает масштабирование числовых данных и кодирование категориальных.
-
Построение модели: Используйте регрессионные алгоритмы, которые позволяют одновременно учитывать влияние сразу нескольких переменных. Например, это может быть линейная регрессия с использованием регуляризации (например, Lasso или Ridge), которая может учитывать избыточные или нерелевантные признаки.
-
Учёт основной переменной: Если (x_1) является наиболее важной переменной, стоит использовать метод регрессии, который может предоставлять возможность вручную назначать более высокий вес этой переменной, если такая функция доступна, или же просто полагаться на встроенные возможности модели для автоматической оптимизации веса.
-
Анализ и интерпретация результатов: После построения модели, проанализируйте полученные коэффициенты, чтобы подтвердить или опровергнуть гипотезу о доминирующем влиянии (x_1). Возможно, стоит визуализировать влияние каждой из переменных на конечный результат, чтобы проверить корректность работы модели.
Подытоживая, кластеризация данных до выполнения регрессии, как предложено, не обязательно улучшит результаты, так как грамотно построенная регрессионная модель сама по себе способна справиться с многомерностью и разнородностью данных. Ключевой задачей станет корректная предобработка данных и выбор подходящего метода регрессии, чтобы учесть весомость различных признаков, как это описано в вашей постановке задачи.