Вопрос или проблема
Например, есть 2 спектра:
Спектр 15 имеет почти симметричный пик и близкую к гауссовой форму, так что это сигнал.
Спектр 371 вообще не имеет пика и должен рассматриваться как шум.
Я знаю, что могу сделать гауссово приближение для каждого спектра и проверить, если ошибка мала, но у меня около ~1000 спектров для проверки, и этот метод очень медленный.
Есть ли какие-либо сводные статистики, которые я могу рассчитать и определить, имеет ли спектр пик сигнала (он появится на любой скорости) или шум?
Например, сигнал это k>0, шум это k<0.
Ответ или решение
Для проверки наличия симметричного пика в спектре, который имеет гауссову форму, можно воспользоваться несколькими статистическими методами. Учитывая, что вы имеете около 1000 спектров и не хотите использовать медленные методы подгонки гауссовых функций, существуют альтернативные подходы к анализу, которые можно реализовать для быстрого получения результатов.
1. Анализ Кривой Спектра
Сначала стоит рассмотреть сам спектр. Возможно, стоит использовать функцию сглаживания, чтобы уменьшить возможные шумы, особенно если спектры содержат много шумовых колебаний. Это можно сделать с помощью метода скользящего среднего или сглаживания с использованием функций, таких как Savitzky-Golay.
2. Определение Пика
Теперь вам нужно определить, есть ли в спектре пик. Проще всего это сделать, найдя локальные максимумы. Вы можете использовать метод Параболической Интерполяции или более простые методы вроде:
- Порог для определения пика: Если значение в клетке превышает определенный порог, это может указывать на наличие пика. Например, определить пик можно как точку, где значение спектра превышает среднее значение плюс некоторый множитель стандартного отклонения.
3. Симметричность Пика
Чтобы оценить симметричность пика вы можете использовать:
-
Показатель асимметрии: Это один из основных статистических показателей, который позволяет оценить симметричность распределения. Для гауссового распределения значение этого показателя должно быть близким к нулю.
Для расчета асимметрии можно использовать следующую формулу:
[
\text{Асимметрия} = \frac{E[(X – \mu)^3]}{\sigma^3}
]
где ( E ) – математическое ожидание, ( \mu ) – среднее значение, а ( \sigma ) – стандартное отклонение.
4. Проверка Нормальности
Для быстрого определения похожести распределения на гауссово, можно использовать такие тесты, как тест Шапиро-Уилка или тест Колмогорова-Смирнова. Если распределение значений вашего пика (например, около его максимума) нормально, это может указывать на то, что пик действительно имеет гауссовую форму.
5. Общая Статистика
Вы можете также рассмотреть возможность использования суммы квадратов отклонений значений от прямой линии, что позволит вам оценить "шумность" сигналов. Например, если значение:
- ( k > 0 ) — значит определённый спектр вероятно содержит сигнал с гауссовым пиком,
- ( k < 0 ) — указывает на довольно шумовое распределение.
Заключение
Сочетание вышеуказанных статистических методов позволит вам быстро проверить каждый спектр из вашей выборки на наличие гауссовых пиков. Это позволит существенно сократить время анализа и улучшить автоматизацию этого процесса. Надеемся, что эти рекомендации будут вам полезны и помогут вам эффективно оценить ваши спектры.