Как рассчитать коэффициенты шансов из значений Shap?

Вопрос или проблема

Надеюсь, у всех всё хорошо. Для моей модели логистической регрессии, предсказывающей гипертонию, я сгенерировал с помощью пакета iml R график Шепли для данного наблюдения, показывающий вклад каждого предиктора модели в предсказанную вероятность гипертонии. Сейчас я хочу рассчитать скорректированные с помощью Шепли отношения шансов (ORs) и 95% доверительные интервалы (CIs) для каждого предиктора в моей модели на основе значений Шепли для всего моего набора данных.

Я создал функцию в R, чтобы помочь мне в этом, но сомневаюсь, правильна ли она. Если я правильно помню, значения Шепли — это то же самое, что и логарифмы шансов. Поэтому, для категориальных предикторов я возводил в степень разницу между средним значением Шепли для группы не-референтной и средним значением Шепли для группы референтной, чтобы получить OR. Однако меня интересуют непрерывные предикторы, которые не имеют референтного значения, и почти у каждого в наборе данных уникальное значение для таких предикторов. До сих пор я просто возводил в степень среднее значение Шепли для всего предиктора, но меня это беспокоит. Моя функция приведена ниже.

Буду признателен за любые отзывы!

Спасибо!

# Функция для расчета скорректированных с помощью Шепли ORs и CIs
calculate_shap_or_ci <- function(shap_values_df, predictor) {
  # Фильтрация значений SHAP для предиктора
  shap_filtered <- shap_values_df %>% filter(feature == predictor)

  if (nrow(shap_filtered) == 0) {
    return(list(S_OR = NaN, CI = c(NaN, NaN)))
  }

  unique_values <- sort(unique(shap_filtered$feature.value))

  if (length(unique_values) > 1 && length(unique_values) <= 4) {
    # Обработка категориальных переменных
    ref_category <- min(unique_values)  # Установить низшую категорию в качестве референтной
    ref_shap <- shap_filtered %>% filter(feature.value == ref_category)

    ref_mean <- mean(ref_shap$phi)
ref_se <- sqrt(mean(ref_shap$phi.var) / nrow(ref_shap))

    results <- list()

    for (cat in unique_values[unique_values != ref_category]) {
      cat_shap <- shap_filtered %>% filter(feature.value == cat)

      cat_mean <- mean(cat_shap$phi)
  cat_se <- sqrt(mean(cat_shap$phi.var) / nrow(cat_shap))

      # Вычисление средней разницы (не-реф - реф)
      mean_diff <- cat_mean - ref_mean

      # Вычисление стандартной ошибки средней разницы
      se_diff <- sqrt(ref_se^2 + cat_se^2)

      # Вычисление S-OR и доверительного интервала
      S_OR <- exp(mean_diff)
      lower_bound_or <- exp(mean_diff - 1.96 * se_diff)
      upper_bound_or <- exp(mean_diff + 1.96 * se_diff)

      results[[as.character(cat)]] <- list(S_OR = S_OR, CI = c(lower_bound_or, upper_bound_or))
    }

    return(results)

  } else {
    # Обработка непрерывных переменных
    mean_shap <- mean(shap_filtered$phi)
se_shap <- sqrt(mean(shap_filtered$phi.var) / nrow(shap_filtered))

    # Вычисление S-OR
    S_OR <- exp(mean_shap)

    # Вычисление доверительного интервала
    lower_bound_or <- exp(mean_shap - 1.96 * se_shap)
    upper_bound_or <- exp(mean_shap + 1.96 * se_shap)

    # Явно создать именованный список
    result <- list()
    result[[predictor]] <- list(S_OR = S_OR, CI = c(lower_bound_or, upper_bound_or))

    return(result)

  }
}
```

Ответ или решение

Чтобы корректно вычислить коэффициенты шансов (Odds Ratios, ORs) из значений SHAP, важно начать с понимания теории, примера ее применения и конкретных применений на практике.

### Теория

Значения SHAP (Shapley Additive exPlanations) представляют собой способ объяснения моделей машинного обучения, который назначает каждому предиктору разность в предсказанном результате. В контексте логистической регрессии это означает, что значения SHAP фактически выражают вклад каждого предиктора в логарифмическую вероятность (log-odds) события. Для получения коэффициентов шансов, которые характеризуют относительное изменение вероятности исхода на единичное изменение в предикторе, необходимо экспоненцировать значения SHAP.

В случае с категориальными предикторами, где есть явные референсные группы, разность средних значений SHAP между этими группами может быть напрямую интерпретирована как изменение логарифмической вероятности, вызванное изменением категории. Разность между этими средними поддается экспоненциальному преобразованию для получения коэффициентов шансов.

Сложнее ситуация с непрерывными предикторами, поскольку у них нет четкой референсной точки. В таких случаях можно экспоненцировать среднее значение SHAP для оценивания среднего эффекта изменения предиктора на вероятности исхода.

### Пример

Представим, что у нас есть логистическая регрессия, предсказывающая гипертонию, и мы используем SHAP для объяснения вклада таких факторов как возраст (непрерывный предиктор) и группа крови (категориальный предиктор). Для группы крови, мы можем установить “O” как референсную категорию и затем вычислить разность между средними значениями SHAP для других групп (например, A, B, AB) по отношению к “O”. Эти разности экспоненцируются для получения OR.

В случае возраста, поскольку это непрерывный предиктор, мы рассчитываем среднее значение SHAP по всему набору данных и подвергаем его экспоненциальному преобразованию для получения OR.

### Применение

На основании предложенного вами кода, вы корректно подходите к расчёту OR для категориальных переменных, рассматривая разность средних SHAP значений среди различных категорий. Однако для непрерывных переменных подход с простым экспоненцированием среднего SHAP значения может не всегда быть лучшим подходом, поскольку этот метод предполагает, что каждый индивид влияет на отклик модели аналогично. В зависимости от характера данных и модели, также можно рассмотреть возможность вычисления и анализа интервалов доверия (CI) для оценки вариабельности этих OR.

Для вашего случая, стоит пересмотреть подход к вычислению стандартных ошибок и доверительных интервалов для непрерывных переменных. Учитывая распределение значений и их вклада в общую модель, это может предложить более точную интерпретацию логарифмических вероятностей, соответствующих изменениям предиктора.

### Заключение

Итак, в задачах строя на данных SHAP, важно учитывать характер каждого предиктора, особенно когда речь идет о непрерывных переменных. Дальнейшее исследование и дополнительная валидация этих подходов на разных наборах данных помогут удостовериться в точности вашего подхода. Ваш код, в целом, хорошо структурирован и имеет ясные разделения для работы с различными типами данных, что является хорошей практикой при выполнении подобного рода аналитических задач.

Экспоненциональное преобразование SHAP для получения OR соответствует концептуальным основам log-odds, однако требует критичного восприятия результатов, особенно когда мы переходим от логарифмических вероятностей к интерпретации эффектов в терминах изменения вероятности события.