Вопрос или проблема
У меня есть модель с финальным слоем softmax для N категорий. Эти категории упорядочены и числовые, поэтому имеет смысл вычислить статистику по вероятностному распределению, заданному softmax.
Предположим, что значения категорий просто представляют собой возрастающую последовательность индексов. Таким образом, первая категория имеет значение 0, вторая – 1 и так далее. Я хотел бы вычислить математическое ожидание (\sum_i=0^{N-1} i p_i) и стандартное отклонение.
Как я могу сделать это в Tensorflow в виде двух дополнительных выходных слоев?
Если выводы модели невозможны, как я могу реализовать это в классе потерь? Существует ли что-то подобное tf.ones_like() для заполнения возрастающими целыми числами?
Ответ или решение
Чтобы рассчитать ожидаемое значение и дисперсию значений softmax в TensorFlow, вы можете использовать следующий подход. Ниже представлено подробное решение с примерами кода.
1. Рассчет softmax значений
Сначала предположим, что у вас есть выходные данные модели (логиты) для N категорий. После применения softmax вы получите вероятности для каждой категории.
import tensorflow as tf
# Допустим, model_output - это логиты вашей модели.
model_output = ... # Ваши логиты, например, выходной слой модели
# Применяем softmax
softmax_probs = tf.nn.softmax(model_output)2. Расчет ожидаемого значения
Ожидаемое значение (E[X]) можно рассчитать по формуле:
[
E[X] = \sum_{i=0}^{N-1} i \cdot p_i
]
где (p_i) – это вероятность i-ой категории. В TensorFlow мы можем использовать tf.range для генерации индексов категорий.
# Генерируем последовательные индексы от 0 до N-1
indices = tf.range(tf.shape(softmax_probs)[-1], dtype=tf.float32)
# Рассчитываем ожидаемое значение
expected_value = tf.reduce_sum(indices * softmax_probs)3. Расчет дисперсии
Дисперсия (Var[X]) расчитывается по формуле:
[
Var[X] = E[X^2] – (E[X])^2
]
Сначала нам нужно рассчитать (E[X^2]):
# Рассчитываем E[X^2]
expected_value_squared = tf.reduce_sum(tf.square(indices) * softmax_probs)
# Рассчитываем дисперсию
variance = expected_value_squared - tf.square(expected_value)4. Подключение к модели
Если вы хотите, чтобы эти значения были частью выходных слоев вашей модели, вы можете использовать tf.keras.Model:
class CustomModel(tf.keras.Model):
def __init__(self):
super(CustomModel, self).__init__()
# Определите ваши слои здесь, например:
self.dense = tf.keras.layers.Dense(N) # где N - количество категорий
def call(self, inputs):
logits = self.dense(inputs)
softmax_probs = tf.nn.softmax(logits)
indices = tf.range(tf.shape(softmax_probs)[-1], dtype=tf.float32)
expected_value = tf.reduce_sum(indices * softmax_probs)
expected_value_squared = tf.reduce_sum(tf.square(indices) * softmax_probs)
variance = expected_value_squared - tf.square(expected_value)
return softmax_probs, expected_value, variance
# Пример использования модели
model = CustomModel()
outputs = model(some_input_data)
softmax_values, expected_value, variance = outputs5. Вариант с использованием пользовательского класса потерь
Если вы хотите реализовать это в пользовательском классе потерь, необходимо создать свою собственную функцию потерь, где вы сможете делать те же расчеты:
class CustomLoss(tf.keras.losses.Loss):
def call(self, y_true, y_pred):
softmax_probs = tf.nn.softmax(y_pred)
indices = tf.range(tf.shape(softmax_probs)[-1], dtype=tf.float32)
expected_value = tf.reduce_sum(indices * softmax_probs)
expected_value_squared = tf.reduce_sum(tf.square(indices) * softmax_probs)
variance = expected_value_squared - tf.square(expected_value)
# Здесь вы можете использовать ожидаемое значение и дисперсию для расчета вашей потери
loss = ... # Например, можно использовать MSE или другую функцию потерь
return lossЗаключение
Выше описаны все шаги для расчета ожидаемого значения и дисперсии значений softmax в TensorFlow. Используя показанные подходы, вы сможете интегрировать эти метрики в вашу модель, как на уровне выходов, так и через пользовательские функции потерь.