Вопрос или проблема
Я пытаюсь построить SVM с нуля и хотел бы максимизировать это выражение Лагранжа:
Я знаю, что означают переменные, но хотел бы узнать, как реализуется эта максимизация. Должен ли я начать с альфа, близкого к 0, и увеличивать его, пока не найду опорные векторы?
Если рассматривать выражение Лагранжа как функцию потерь для SVM, то используйте методы оптимизации машинного обучения для нахождения лучшего параметра.
Здесь ваша альфа — это параметр. Таким образом, найдите лучшее значение этого параметра, при котором выражение Лагранжа является максимальным, т.е. максимум функции оптимизации, который можно найти, используя функцию argmax.
Но могу я узнать, почему вы используете это выражение, так как модель SVM обычно обучается на функции потерь хинжа, и это выражение не имеет к нему никакого отношения.
Но если вам нужен код, тогда напишите мне.
Ответ или решение
Конечно, создание модели SVM с нуля — это амбициозная задача, и важно правильно подойти к оптимизации лагранжиана. Вполне возможно, вы пытаетесь реализовать метод опорных векторов через максимизацию лагранжевых множителей, что является ключевым аспектом метода. Давайте пошагово разберем процесс:
Понимание Формулы
Лагранжиан в контексте SVM может быть представлена как:
[ L(\alpha) = \sum \alpha_i – \frac{1}{2} \sum \sum \alpha_i \alpha_j y_i y_j \langle x_i, x_j \rangle ]
где:
- (\alpha_i) — лагранжевый множитель.
- (y_i) — метки классов.
- (\langle x_i, x_j \rangle) — скалярное произведение или ядро.
Цель заключается в максимизации (L(\alpha)), соблюдая условия (\sum \alpha_i y_i = 0) и (\alpha_i \geq 0).
Реализация SVM с нуля
-
Инициализация: Начните с инициализации всех (\alpha_i) в небольшом числе, возможно, близком к нулю. Это необходимо для того, чтобы соблюсти ограничения неотрицательности.
-
Выбор Методики Оптимизации: Оптимизация лагранжиана обычно осуществляется методом градиентного подъема. Однако реализация с нуля может потребовать использования квадратного программирования.
-
Градиентный Подъем: Используйте численный метод, такой как градиентный подъем:
-
Регулярно пересчитывайте градиент по альфа:
[ \frac{\partial L}{\partial \alpha_i} = 1 – \sum \alpha_j y_i y_j \langle x_i, x_j \rangle ] -
Обновите (\alpha_i) с использованием этого градиента, чтобы постепенно находить максимум лагранжиана.
-
-
Проверка Условий Каруша-Куна-Таккера (KKT): В процессе оптимизации необходимо регулярно проверять выполнение условий KKT для определения, учитываются ли ограничения задачи.
-
Поиск Опорных Векторов: Как только оптимальные значения (\alpha) найдены, те из них, которые больше нуля, указывают на опорные векторы.
-
Вычисление Веса и Смещения:
[ w = \sum \alpha_i y_i x_i ]
Для смещения (b) выберите любое (x_i) с (\alpha_i > 0):
[ b = y_i – \sum \alpha_j y_j \langle x_j, x_i \rangle ]
SEO-оптимизация
Фразы типа "реализация SVM с нуля", "максимизация лагранжиана в SVM" и "оптимизация градиентным подъемом для SVM" помогут вашей статье лучше индексироваться в поисковых системах.
Заключение
Хотя формула лагранжиана может быть не прямым заменителем традиционной функции потерь, такой как "hinge loss", понимание и реализация максимизации лагранжиана поможет глубже понять механику SVM и позволит получить практический опыт работы с методами оптимизации.
Если у вас есть вопросы или требуется получение кода, я готов помочь.