Вопрос или проблема
Как мы знаем, сезонность в данных, что в основном означает цикл, является нестационарными данными. Я вижу несколько примеров в интернете, где я могу увидеть четкий цикл, но все равно это упоминается как стационарные данные, я не могу понять ясную версию, когда это будет считаться циклом, а когда нет. Ниже я прикрепил изображение, где одно считается сезонным, а другое – нет, но я не могу их различить. Это не стационарно!
Это стационарно! Но я явно вижу цикл или сезонность здесь.
Согласно Прогнозированию: Принципы и практика Роберта Дж. Хиндмана и Джорджа Атанасопулоса, временные ряды с трендами или сезонностью не являются стационарными. С другой стороны, временной ряд без тренда или сезонности может демонстрировать циклическое поведение. Это было бы так, если циклы не имели фиксированной длины, и нельзя было бы с уверенностью сказать, где, например, будут пик.
Ответ или решение
Как определяется стационарность циклических временных рядов
Понимание понятий стационарности и сезонности является ключевым моментом в анализе временных рядов. Давайте разберемся в этом вопросе детально.
Что такое стационарный временной ряд?
Стационарный временной ряд — это ряд данных, статистические свойства которого не меняются со временем. Основные характеристики, такие как среднее, дисперсия и автоковариация, остаются постоянными. Это означает, что в рамках стационарного временного ряда не наблюдается никаких трендов (долгосрочных изменений) или сезонных колебаний (регулярных повторяющихся флуктуаций).
Сезонность и её влияние на стационарность
Сезонность в данных обозначает повторяющиеся шаблоны, которые проявляются в определенное время года, месяца или дня. Когда мы говорим о сезонных временных рядах, это обычно указывает на наличие ярко выраженных и предсказуемых колебаний, что делает такие данные нестационарными. Например, спрос на продукты может увеличиваться в определенные сезоны.
Ваша путаница может возникать из-за термина "цикл", который иногда неправильно интерпретируется как синоним сезонности. Циклические временные ряды имеют более свободную структуру: циклы могут варьироваться по длине и интенсивности, и их поведение не обязательно регулярное.
Циклические временные ряды как стационарные
Теперь, когда мы понимаем разницу между сезонностью и цикличностью, важно отметить следующее:
-
Циклы без фиксированной длины: Если у вас есть временной ряд, который демонстрирует циклическое поведение, но без фиксированных интервалов между пиками и спадами, он может считаться стационарным. К примеру, колебания, связанные с экономическими циклами, которые могут проявляться через различные промежутки времени и с разными амплитудами, будут стационарными, если их среднее значение и дисперсия остаются постоянными.
-
Отсутствие длинных трендов: Если во временном ряде отсутствует тренд или систематическое смещение во времени и присутствуют только циклы, такие данные могут быть классифицированы как стационарные. Например, инвестиции в акции могут показывать циклы роста и падения, но без длительных трендов.
-
Математическая проверка: Применение тестов, таких как тест Дикки-Фуллера, может помочь определить стационарность временного ряда. Если вы обнаружите, что ряд остается стабильным в своей статистической структуре, это подтверждает стационарность, даже если наблюдается циклическое поведение.
Заключение
Стационарность временного ряда — это не просто отсутствие сезонности; речь идет о постоянстве статистических свойств в течение времени. Понимание разницы между сезонностью и цикличностью необходимы для правильного анализа и интерпретации временных рядов. На примерах, которые вы привели, разные методы анализа могут интерпретировать данные по-разному. Как правило, наличие выраженной сезонности указывает на нестационарность, в то время как циклы без четкой периодичности могут быть стационарными.
Правильное понимание этих понятий позволит вам более точно проводить анализ временных рядов и строить прогнозы, что крайне важно в таких областях, как экономика, финансы и управление.