Вопрос или проблема
Я работаю с большой матрицей расстояний (jensen-shannon) (6K x 6K) для кластеризации и использую метод локтя, чтобы определить оптимальное количество кластеров. Однако я замечаю значительную вариацию оптимального k в зависимости от максимального числа кластеров, которое я устанавливаю. Ниже приведено резюме проблем, с которыми я сталкиваюсь:
Вот упрощенный код для демонстрации проблемы:
Для ниже представленного фиктивного набора данных я знаю, что оптимальный k должен быть 4.
- Когда я устанавливаю параметр max_clusters между 11-100, метод локтя дает мне k=4, что кажется правильным.
- Однако, когда я устанавливаю max_clusters на 10, он предлагает k=3. Это не большая проблема, но это все же отличается.
- Когда я устанавливаю max_clusters на 200, он говорит k=8, а когда я устанавливаю на 250, он говорит k=10.
- Эта вариация вызывает беспокойство, потому что в моих реальных данных оптимальный k оценивается между k=15 и k=64, поэтому я действительно не знаю, что выбрать.
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np
from sklearn.datasets import make_blobs
from kneed import KneeLocator
max_clusters=250
# Генерация фиктивных данных
X, _ = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)
# Список для хранения суммы квадратов расстояний для каждого k
wcss = []
# Цикл по различным значениям k
for k in range(1, max_clusters):
kmeans = KMeans(n_clusters=k, init="k-means++", max_iter=300, n_init=10, random_state=0)
kmeans.fit(X)
wcss.append(kmeans.inertia_)
# Поиск "локтя" с помощью KneeLocator
kneedle = KneeLocator(range(1, max_clusters), wcss, curve="convex", direction='decreasing')
# Построение графика метода локтя
plt.plot(range(1, max_clusters), wcss)
plt.title('Метод локтя для оптимального k')
plt.xlabel('Количество кластеров (k)')
plt.ylabel('WCSS (Сумма квадратов внутри кластеров)')
plt.axvline(x=kneedle.elbow, color="r", linestyle="--", label=f'Локоть при k={kneedle.elbow}')
plt.legend()
plt.show()
print(f"Оптимальное количество кластеров: {kneedle.elbow}")
Как мне установить максимальное количество кластеров в методе локтя, чтобы избежать этой проблемы? Есть ли способ предотвратить переобучение при большем количестве кластеров и при этом надежно определить оптимальное количество кластеров?
Любые советы по определению подходящих max clusters для больших матриц расстояний будут очень полезны!
Ответ или решение
При выборе оптимального числа кластеров в задачах кластерного анализа одной из популярных техник является метод локтя. Однако использование этого метода в случае работы с большими данными, такими как большие матрицы расстояний, может выявить определенные сложности. Вам нужно принимать взвешенные решения, чтобы определить подходящее значение максимального числа кластеров. Ваша ситуация, описанная выше, требует особого подхода для минимизации ошибок и получения надёжных результатов.
Теория
Метод локтя предполагает визуальное определение точки излома в графике, где изображена зависимость внутрикластерной инерции от числа кластеров. Эта точка излома и соответствует оптимальному количеству кластеров – это число, при котором добавление новых кластеров незначительно уменьшает внутрикластерную инерцию. Основная идея заключается в том, что добавление большего числа кластеров после этого момента возвращает меньше информации, чем затраченные расходы.
Пример
Как вы упоминаете в своем вопросе, при использовании заранее известного набора данных количество оптимальных кластеров, определенное методом локтя, равняется 4, если ваше максимальное количество кластеров находится в диапазоне от 11 до 100. Однако, как только вы изменяете максимальное количество кластеров, результаты резко меняются, что создаёт путаницу. Рассмотрим это на более практическом примере. В случае генерации искуственных данных у вас заранее есть знание (информационное преимущество) о том, что оптимальное число кластеров — 4. Как только выставляете max_clusters, равным 10, метод локтя начинает давать значение k=3, а при значении max_clusters в 250 — уже k=10. Таким образом, явным остается факт значительной вариабельности результатов в зависимости от параметра max_clusters. На реальных данных ситуацию усугубляет то, что нужное k (по вашим оценкам) находится в диапазоне от 15 до 64, и вам нужно избежать подобных скачков в результатах.
Применение
Итак, как подходить к подобной проблеме:
-
Информированное Предсказание:
Начните с предварительной оценки диапазона значений кластеров, используя дополнительные методы. Это могут быть иерархическая кластеризация, метод силуэтного анализа или другие, которые могут подсказать диапазон значений. -
Анализ Контекста:
Если имеется дополнительная информация о данных (например, независимо полученные знания о природе данных, количество типов объектов, которые вы ожидаете увидеть, и т.д.), её можно использовать в исследовательских целях, чтобы избегать завышения. -
Пошаговый Подход:
Вместо того чтобы сразу брать большой диапазон, попробуйте сначала малые диапазоны, и, основываясь на полученных результатах, корректируйте границы своего анализа, постепенно увеличивая max_clusters, например, от 10 до 20, затем от 20 до 30 и так далее. -
Кросс-валидация:
Кластерный анализ можно осложнить заранее заданными метками или контрольными данными. Кросс-валидация на более мелких участках данных может помочь в проверке идентичности выделенных кластеров. -
Сравнительный Анализ Графиков:
Построение нескольких графиков метода локтя с разными значениями max_clusters (например, от 10 до 100 и от 100 до 200) и их анализ на предмет повторяющихся паттернов или форм потенциала. Если точка излома появляется на всех графиках, это может указывать на более надёжное значение. -
Использование Дополнительных Методов:
Интегрируйте метод локтя с другими методами определения оптимального количества кластеров, такими как критерий Биксака-Каннингема, метод силуета или среднее расстояние за пределы.
Заключение
Ваша задача сложна из-за масштаба данных и потенциальной разношерстности результатов. Однако методичный подход с использованием различных стратегий и комбинаций может создать более надёжную основу для выбора оптимального количества кластеров. Главный ключ к успеху – постепенный анализ и проверка срезов данных для нахождения устойчивых и повторяющихся результатов.