Как вычислить множественные линейные модели на основе комбинаций столбцов в датафрейме?

Хорошо, этот вопрос может быть немного сложным, поэтому позвольте мне объяснить свою ситуацию как можно лучше.

У меня есть датафрейм, аналогичный приведенному ниже примеру, в котором есть предсказательная колонка (xpred) и три ответные колонки (y1:y3). У всех есть соответствующая колонка с логарифмическим преобразованием, так как я хочу запустить линейную модель с помощью lm(), используя логарифмически преобразованные данные.

suppressWarnings(library(tidyverse))

# Создание примерных данных. 
set.seed(10)
df <- data.frame(
  subject = rep(paste("Subject", LETTERS[1:5]), each = 10),
  xpred = rep(1:10, 5),
  y1 = sort(runif(10, min = 130, max = 220), decreasing = TRUE),
  y2 = sort(runif(10, min = 10, max = 90), decreasing = TRUE),
  y3 = sort(runif(10, min = 2, max = 5), decreasing = TRUE)
  )

# Логарифмическое преобразование колонок pred_x:y3.
df <- df %>%
  group_by(subject) %>%
  mutate(across(.cols = xpred:y3, .fns = ~log(.x), .names = "{col}_log")) %>%
  ungroup()

head(df)
#> # A tibble: 6 × 9
#>   subject   xpred    y1    y2    y3 xpred_log y1_log y2_log y3_log
#>   <chr>     <int> <dbl> <dbl> <dbl>     <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>
#> 1 Subject A     1  192.  76.9  4.59     0       5.26   4.34   1.52
#> 2 Subject A     2  185.  62.1  4.51     0.693   5.22   4.13   1.51
#> 3 Subject A     3  176.  57.7  4.33     1.10    5.17   4.05   1.46
#> 4 Subject A     4  169.  55.4  4.31     1.39    5.13   4.01   1.46
#> 5 Subject A     5  168.  44.3  4.12     1.61    5.13   3.79   1.42
#> 6 Subject A     6  158.  41.9  3.85     1.79    5.06   3.74   1.35

^{Создано 2024-10-25 с помощью reprex v2.1.1}

Сейчас я комфортно запускаю модель (пример ниже) в изоляции, но это становится немного повторяющимся, когда я хочу запустить модель на следующих комбинациях колонок для каждого уникального субъекта в колонке subject: y1_log ~ xpred_log, y2_log ~ xpred_log и y3_log ~ xpred_log.

Если бы я делал это в изоляции, вот как бы выглядел мой код для одного субъекта.

# Подмножество данных для одного субъекта.
df_subset <- df %>% filter(subject == "Subject A")

# Запуск модели.
model <- lm(df_subset$y1_log ~ df_subset$xpred_log)

# Извлечение коэффициентов для расчетов предсказания.
c <- unname(exp(model$coefficients["(Intercept)"]))
n <- unname(model$coefficients["df_subset$xpred_log"])

Как вы заметите в моих данных, xpred варьируется от 1 до 10, так как y1:y3 были ранее рассчитаны для этих значений. Что я хотел бы сделать в этом проекте, так это расширить xpred, чтобы он варьировался от 1 до 30, и предсказать y1:y3 для значений от 11 до 30 на основе формулы c*x^n, где x это xpred. Например, если я хотел бы предсказать y1 для значения 11, это было бы c*11^n.

Надеюсь, вы все еще со мной!

Таким образом, в сущности, я хотел бы получить чистый/эффективный способ:

1. Выполнить lm() по вышеупомянутым комбинациям логарифмически преобразованных колонок в моем датафрейме для каждого субъекта. Я предполагаю, что это будет зависеть от какой-то формы вызова group_by() в dplyr.

2. Использовать коэффициенты (сохраненные как переменные c и n) для предсказания y1:y3 на основе значений xpred от 11 до 30 (уже известны 1 до 10).

Надеюсь, есть решение, в котором окончательный вывод, содержащий значения xpred от 1 до 30 для каждого субъекта, сохранен в аккуратном датафрейме для дальнейшего анализа.

Благодарю за любую помощь в этом, и пожалуйста, дайте мне знать, если что-то нужно уточнить, так как это мой первый пост.