Вопрос или проблема
У меня есть данные, как показано ниже –
предпочтение_менти_1 = [ТемаA, ТемаB, ТемаC]
предпочтение_менти_2 = [ТемаC, ТемаD, ТемаE]
предпочтение_менти_3 = [ТемаB, ТемаF, ТемаE]
и так далее...
список_навыков_ментор_1_по_ранжированию = [ТемаA, ТемаB, ТемаC, ТемаE]
список_навыков_ментор_1_по_ранжированию = [ТемаE, ТемаC]
список_навыков_ментор_1_по_ранжированию = [ТемаA]
и так далее..
Предположим, что все эти списки тоже являются предпочтениями, что означает, что менти или ментор предпочли бы изучить/преподавать первую тему больше всего, а последнюю тему в списке – меньше всего.
Менти могут соответствовать только одному ментору, но ментор может быть сопоставлен с до 4 менти, если тема для сессии такая же.
Я рассматривал модифицированный венгерский алгоритм для двустороннего соответствия, модифицированное стабильное распределение, и несколько других, также изучил целочисленное линейное программирование (но я весь запутался с этим). Все эти подходы не работают, так как мне также пришлось учитывать тему сопоставления менти и ментора, что делает это задачей многокритериальной оптимизации. Какой алгоритм мне следует использовать для поиска наиболее оптимального соответствия в данном случае?
Есть и другие параметры, такие как опыт работы, ранжированный выбор типа сессии (индивидуальная, группа и т. д.), но давайте на этом этапе об этом забудем. Я планирую включить эти параметры с общей оценкой счастья от соответствия.
Ответ или решение
В данной задаче мы имеем дело с проблемой сопоставления менторов и менти с учетом предпочтений обеих сторон. Успешное решение данной задачи требует применения алгоритмов, которые способны учитывать множественные критерии для достижения оптимального результата.
Определение задачи
-
Данные: У нас есть списки предпочтений менторов и менти по темам, кроме того, менторы могут работать с несколькими менти, но только по одной и той же теме. Каждый менти может быть сопоставлен лишь с одним ментором.
-
Цель: Максимально удовлетворить как менторов, так и менти, с учетом их предпочтений и тем, по которым они хотят или могут обучать/обучаться.
Алгоритм для решения задачи
1. Алгоритм Гряховича (Gale-Shapley Algorithm): Это модифицированный алгоритм стабильного брака, который можно адаптировать под многопоточную задачу. Он позволяет находить такие сопоставления менторов и менти, которые будут "стабильными". Однако для реализации данного алгоритма потребуется модификация, чтобы учесть тему.
2. Метод наименьших затрат (Minimum Cost Matching): Этот подход подразумевает создание матрицы затрат, где строки будут представлять менторов, а столбцы – менти. Затраты можно определить на основе предпочтений – например, обрабатывая списки тем и присваивая им значения от 1 (высокая предпочтительность) до N (низкая предпочтительность). Затем можно использовать алгоритмы, такие как алгоритм Венгерской матрицы, для нахождения оптимального сопоставления.
3. Идея про "многоцелевое целеполагание": В этой задаче может возникнуть необходимость в многоцелевом оптимизации, где вы хотите максимизировать общий уровень удовлетворенности для всех участников. Для этого подойдут подходы реализации целочисленного линейного программирования (Integer Linear Programming, ILP).
Шаги для реализации решения
-
Определить веса для предпочтений: Присвойте каждому сочетанию "менти-ментор" соответствующий вес, основываясь на их предпочтениях.
-
Сформировать модель:
- Создайте бинарные переменные для каждого сопоставления (ментор-менти).
- Определите ограничение на количество менти для каждого ментора (не более 4 с одинаковой темой).
-
Оптимизационная функция:
- Максимизируйте общую удовлетворенность, используя весовые коэффициенты.
- Учтите баланс между предпочтениями менторов и менти.
-
Решение задачи: Используйте библиотеки для линейного программирования, такие как PuLP или Gurobi, чтобы найти оптимальное решение данной модели.
Внедрение дополнительных параметров
После основного решения можно интегрировать дополнительные параметры, такие как год опыта или предпочтительные типы сессий (индивидуальные, групповые) в общий критерий "удовлетворенности". Это также потребует повторной калибровки весов и ограничений в модели.
Заключение
Для вашей задачи, наиболее подходящими являются методы, которые комбинируют элементы алгоритма стабильного брака и методы оптимизации на основе затрат. Это обеспечит возможность учитывать как образовательные предпочтения, так и ограничения по количеству менти у менторов. При правильном подходе данное решение должно обеспечить максимальную удовлетворенность как менторов, так и менти в рамках ваших требований.