Вопрос или проблема
У меня есть программа, которая создает изображение, и я использую метрику, чтобы понять, насколько точным является это изображение. Я выбираю пять случаев (A, B, C, D, E) и составляю список метрик точности для каждого случая:
program_metrics = [0.1, 0.3, 0.2, 0.1, 0.5]
Этот список упорядочен по случаям, то есть точность A равна 0.1, точность B равна 0.2 и так далее.
Затем я беру эти изображения и прошу некоторых экспертов предоставить метрику от 0 до 1, чтобы определить, насколько точны эти пять случаев. Я составляю список метрик экспертов:
expert_metrics = [0.3, 0.5, 0.1, 0.5, 0.2]
Этот список также упорядочен по случаям, то есть эксперты считают, что точность A равна 0.3, точность B равна 0.5 и так далее.
Я хотел бы иметь метрику для измерения степени корреляции этих двух наборов данных, принимая во внимание пары данных. Какую метрику я мог бы использовать? Было бы полезным использование коэффициента корреляции Пирсона в этом случае?
Я хочу определить, существует ли некоторое сходство между метриками программы и метриками экспертов.
Как я обсуждаю здесь, корреляция Пирсона (а также Спирмена) может пропустить различия. В крайнем случае, может быть идеальная корреляция Пирсона равная $1$, несмотря на несогласие между рейтингами программы и экспертов. В зависимости от ваших целей, вы можете считать это приемлемым, но важно быть осведомленным. Вы можете найти полезным уравнение ниже, так как оно связано с квадратом корреляции в простых случаях, но также обнаруживает отклонения между двумя списками.
$$ 1-\left(\dfrac{ \overset{N}{\underset{i=1}{\sum}}\left( y_i-\hat y_i \right)^2 }{ \overset{N}{\underset{i=1}{\sum}}\left( y_i-\bar y \right)^2 }\right) $$
Я не уверен, какой список следует считать «истиной» ($y$) и какой считать «предсказанием» ($\hat y$), но, как мне кажется, экспертов стоит рассматривать как «истину».
Ответ или решение
Для эффективного анализа корреляции между двумя списками значений, такими как метрики программы и метрики экспертов, важно внимательно выбрать метод, который наилучшим образом соответствует данным и исследуемым целям. Рассмотрим теорию, пример и практическое применение различных методов корреляции.
Теория
Корреляция — это статистическая мера, используемая для оценки степени, до которой две переменные меняются вместе. Если изменения в одной переменной сопровождаются аналогичными изменениями в другой, то говорят, что переменные коррелированы. Существуют различные способы оценки корреляции, каждый из которых подходит для определенных типов данных и целей анализа.
-
Коэффициент корреляции Пирсона:
- Описание: Это один из наиболее распространенных методов измерения линейной зависимости между двумя переменными. Его значение варьируется от -1 до 1, где 1 означает идеальную положительную линейную зависимость, -1 — идеальную отрицательную зависимость, а 0 — отсутствие линейной связи.
- Ограничения: Уязвим к выбросам и работает только с линейными связями. Не учитывает ранжирования или нелинейные отношения.
-
Коэффициент корреляции Спирмена:
- Описание: Этот метод используется для оценки монотонной зависимости между двумя переменными. Он основан на рангах данных, что делает его более устойчивым к выбросам и позволяет оценивать нелинейные связи.
- Ограничения: Не учитывает конкретные значения данных, фокусируясь исключительно на ранжировании.
-
Коэффициент корреляции Кендэлла:
- Описание: Менее распространен, чем методы Пирсона и Спирмена. Основан на сравнении пар значений и подсчете количества согласующихся и несогласующихся пар.
- Ограничения: Трудоемкий в вычислении при больших объемах данных и менее чувствителен к незначительным изменениям по сравнению с другими методами.
Кроме традиционных методов, существуют альтернативные подходы для оценки согласованности между двумя списками данных, такие как коэффициент детерминации (R²) и метрики ошибок (например, среднеквадратичная ошибка).
Пример
Рассмотрим два предложенных списка данных:
program_metrics = [0.1, 0.3, 0.2, 0.1, 0.5]expert_metrics = [0.3, 0.5, 0.1, 0.5, 0.2]
Первый шаг — визуализировать данные или рассчитать предварительную корреляцию с целью понять общую структуру. Возможно выполнение предварительных расчетов корреляции Пирсона и Спирмена.
Практическое применение
На основе представленных данных и цели узнать о наличии какой-либо зависимости между оценками программы и экспертами, можно предложить подход, сочетающий несколько методов:
-
Коэффициент Пирсона: Начнем с оценки линейной зависимости. Простота его интерпретации делает его подходящим первым шагом. Важно помнить о его ограничениях — при идеальной корреляции (1 или -1) интерпретация остается предметом дальнейшего анализа, чтобы подтвердить визуальными средствами.
-
Коэффициент Спирмена: Если коэффициент Пирсона показывает слабую связь, но визуализация данных свидетельствует о наличии определенной зависимости, стоит проверить коэффициент Спирмена. Это поможет выявить монотонные зависимости, которые могут быть не линейными.
-
Дополнительные метрики: В рассматриваемом случае возможно использование альтернативных метрик, к примеру, использованной в предложении метрики ошибки, которая обобщает отклонения программы от вердикта экспертов.
Заключительное слово
Для данной задачи наиболее подходят комбинированные подходы, включающие первоначальный анализ посредством коэффициента корреляции Пирсона, возможно дополненный коэффициентом корреляции Спирмена или более сложными показателями отклонения. Определившись, насколько данные отклоняются от ожидаемой согласованной значимости, можно принять обоснованные решения о корректировке модели программы для более точных оценок или улучшения методики получения экспертных оценок.
Заключение также может содержать рекомендации по улучшению или дополнительные шаги для оценки согласованности данных, но всегда важно учитывать специфику рассматриваемых данных и цели анализа.